LINGO入门学习笔记

LINGO简介：
LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。主要用于求解线性规划问题、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根。
使用介绍：
    LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分。

（1）集合部分（SETS）：
以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这一部分的作用在定义必要的变量，便于后面编程进行大规模计算，在LINGO中称为集合（SET）及其元素和属性。
LINGO中的集合有两类：
- 第一类是原始集合，其定义的格式为：
SETNAME／ｍｅｍｂｅｒ　ｌｉｓｔ（ｏｒ１．．ｎ）／：　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ，ａｔｔｒｉｂｕｔｅ，ｅｔｃ．
- 第二类是导出集合，即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
SETNAME（ｓｅｔ１，ｓｅｔ２，ｅｔｃ．）：ａｔｔｒｉｂｕｔｅ，ａｔｔｒｉｂｕｔｅ，ｅｔｃ．
　　如果要在程序中使用数组，就必须在该部分定义，否则可以不需要。
例：

    Ｐｅｒｓｏｎ／１．．１０／：Ａ；
　　Ｔａｓｋ／１．．１２／：ｂ；
　　Ｌｉｎｋ（Ｐｅｒｓｏｎ，Ｔａｓｋ）：Ｘ；

（２）目标与约束：
定义了目标函数、约束条件等。一般用到LINGO的内部函数。求解优化问题是，该部分是必须的。
（３）数据部分（DATA）：
以“DATA：”开始，以“END　DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。
格式为：attribute=value＿list。这部分主要是方便数据的输入。
（４）初始化部分（INIT）：
这部分以“INIT：”开始，以“END　INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：
attribute＝value＿list．
 注意：
1. 所有的语句除了SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ＥＮＤＩＮＩＴ和MODEL，END之外必须加一个分号“；”结尾。

2.注释方法，用“！”开始，用“；”结尾。
3. LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。

4.LINGO不区分大小写！（好吧，这是我第一次接触不区分大小写的编程语言，总觉得怪怪。）

LINGO内部函数使用：
LINGO建立优化模型时可以引用大量内部函数，这些函数是以“＠”符号打头。
 (1) 常用数学函数
- @ABS(X)   返回变量X的绝对数值
- @COS(X)   返回X的余弦值，X的单位为弧度
- @EXP(X)    返回指数函数值，其中e=2.72828...
- @FLOOR(X)    向0靠近返回X的整数部分
- @LGM(X)        返回Γ函数的自然对数值
- @LOG(X)        返回变量X的自然对数值
- @SIGN(X)  返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1
- @SIN(X)          返回X的正弦值，X的单位为弧度
- @SMAX(X1，X2,.....,XN)  返回X1,X2,....,XN中的最大值
- @SMIN(X1,X2,.......,XN)        返回X1,X2,.....XN中的最小值
- @TAN(X)           返回X的正弦值，X的单位为弧度
(2)集合函数
 集合函数的用法：
- set_operator(set_name|condition:expression)
其中set_operator时集合函数名，set_name时数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件可省略）。
- 逻辑表达式中可以三种逻辑运算符#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非）和六种关系算符#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于或等于），#LT#（小于），#LE#（小于或等于）。
 常用的集合函数：
- @FOR(set_name: constraint_expressions)   对集合（set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式(constraint_expressions)描述。
- @MAX(set_name: expresssion) 返回集合上表达式（expression)的最大式。
- @MIN(set_name:expression) 返回集合上的表达式（expresssion)的最小值。
- @SUM(set_name:expression) 返回集合上的表达式（expression）的和
- @SIZE(set_name)    返回数据集set_name中包含元素的个数
- @IN(set_name,set_element) 如果数据集set_name中包含元素set_element,则返回1，否则返回0.
 变量界定函数：
 变量函数对变量的取值范围附件限制，共有四种：
- @BND(L,X,U)限制L<=X<=U。
- @BIN(X)限制X为0或1。（为0/1规划做准备）
- @FREE(X)取消对X的符号（可取任意实数值）。
- @GIN（X）限制X为整数值。
文件调用函数：
- @file()

两道练习题

1.某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务员（见表）。设司机和乘务人员分别在各时间段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交路线至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型 ，解决问题。

 分析：
每组上班的人都要上8小时，而每4小时为一个时间段有一组人上班，则每个时刻由两组的人在上班。可以设上班的人数为x1,x2,x3,x4,x5,x6。可得方程式组：
 x1+x6>=60
 x2+x1>=70
 x3+x2>=60
 x4+x3>=50
 x5+x4>=20
 x6+x5>=30
 x1,x2....x6>=0

 LINGO程序如下：

MODEL:
min=x1+x2+x3+x4+X5+x6;
x1+x6>=60;
x1+x2>=70;
x2+x3>=60;
x3+x4>=50;
x4+x5>=20;
x5+x6>=30;
END

Ctrl+U或点击同心圆型的按钮，运行。

得到结果:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务员最少为150人。
2.公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，四位业务员处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见表。应当怎样分派任务，才能使总的费用最小？

                                                                                                                                                        表2：  业务的费用表
解答示例图
0 | 0|0|1|
0 | 1|0|0|
1|0|0|0|
0|0|1|0|
可以看出，每一行，每一列的和都为1
 

LINGO程序

MODEL:
SETS:
person/1..4/;
task/1..4/;
assign(person,task):a,x;
ENDSETS
DATA:
a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;
ENDDATA
min=@sum(assign:a*x);
@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);
@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);
@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));
END

结果：最小值为2100
数据 也可以用导入文件的方式

LINGO程序为

MODEL:
SETS:
person/1..4/;
task/1..4/;
assign(person,task):a,x;
ENDSETS
DATA:
a=@file(data.txt);
ENDDATA
min=@sum(assign:a*x);
@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);
@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);
@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));
END

同时在LINGO目录下建立一个data.txt文件,数据为：
1100,800,1000,700,
600,500,300,800,
400,800,1000,900,
1100,1000,500,700;

看着电脑里不知道什么时候安的LINGO，自己又不会用，觉得挺丢人的。想找一套教学视频学学，找了一圈有没找到，只找到一点视频。先学学入个门，有一个感性的认识。等开了运筹学的课后，若有需要再好好学学。

来源于中国大学MOOK，《数学建模》西北工业大学，第1章1.3节。侵删

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感觉我现在学的运筹学好水，这点东西基本上就够了。。。。。

感觉上了个假大学。。。。