MATLAB基础语句（三）

第三部分

一、矩阵的行列式、秩、迹及特征值分析

1、矩阵的行列式

　　det()：求取方阵的行列式值

2、矩阵的秩

　　rank()：求矩阵列（或行）的任一极大线性无关组所含的向量个数

3、矩阵的迹

　　trace()：方阵主对角元素的和（也等于矩阵特征值的和）

4、矩阵的特征分析

　　E = eig(A)：将矩阵A的全部特征值构成向量E

　　[V,E] = eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D；求A的特征向量，构成列向量V

二、矩阵的逆与线性方程组求解

1、矩阵的逆

　　inv()：求满秩方阵的逆

　　pinv()：求不是方阵或非满秩矩阵的逆（伪逆：ABA = A）

　　注：是否满秩可通过求方阵的秩是否与其列（或行）相同

2、线性方程求解

　　eg：有AX = B ，A,B已知，求解X

　　　　则：X = A^-1B = inv(A) * B = A / B

三、矩阵的分解和变换

1、矩阵的分解

（1）三角分解（方阵）

　　[ L , U ] = lu(A) 

　　L为与A同阶的上三角矩阵

　　U为与A同阶的上三角矩阵

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> [L,U] = lu(A)

L =

    0.1429    1.0000         0
    0.5714    0.5000    1.0000
    1.0000         0         0


U =

    7.0000    8.0000    9.0000
         0    0.8571    1.7143
         0         0   -0.000

（2）正交分解

　　[ Q , R ] = qr(A)

　　若A为n行m列矩阵，则

　　Q为A的n阶正交方阵，满足 A * Q = E

　　R为与A同阶的上三角矩阵

>> A = [1,2,3;4,5,6];
>> [Q , R] = qr(A)

Q =

   -0.2425   -0.9701
   -0.9701    0.2425


R =

   -4.1231   -5.3358   -6.5485
         0   -0.7276   -1.4552

（3）奇异值分解

　　[ U , S , V ] = svd(A)

　　若A为n行m列矩阵，则

　　U：n阶的正交方阵

　　S：n*m阶的对角阵，对角元素为a的奇异值，程度为n、m的较小值

　　V：m阶正交方阵

2、变换

（1）转置

　　A'： 求A的转置

（2）共轭

　　conj(A)：求取A的共轭矩阵

（3）矩阵的行、列扩展

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> A(3,4) = 10

A =

     1     2     3     0
     4     5     6     0
     7     8     9    10

>> A(:,6) = [1;1;1]

A =

     1     2     3     0     0     1
     4     5     6     0     0     1
     7     8     9    10     0     1

>> A(4,:) = [1,2,3,4,5,6]

A =

     1     2     3     0     0     1
     4     5     6     0     0     1
     7     8     9    10     0     1
     1     2     3     4     5     6