等价类

在离散数学中，等价关系是指定义在集合A上的关系，满足自反的、对称的和传递的等性质。设R是定义在集合A上的等价关系，与A中一个元素a有关系的所有元素的集合叫做a的等价类。等价类应用十分广泛，如在编程语言中，我们使用等价类来判定标识符是不是表示同一个事物。
在离散数学中，等价关系是指定义在集合A上的关系，满足自反的、对称的和传递的等性质。设R是定义在集合A上的等价关系，与A中一个元素a有关系的所有元素的集合叫做a的等价类。A的关于R的等价类记作 [a]_R 。当只考虑一个关系时，我们省去下标R并把这个等价类写作[a]。
在软件工程中，是把所有可能输入的数据，即程序的输入域划分成若干部分（子集），然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例，从而减少了数据输入量从而提高了效率，称之为等价类方法，该方法是一种重要的、常用的黑盒测试用例设计方法。
在离散数学中，等价类的划分基于以下定理：设R是定义在集合A上的等价关系。那么R的等价类构成S的划分。反过来，给定集合S的划分{ Ai |i∈I},则存在一个等价关系R，它以集合Ai (i ∈I ) 作为它的等价类。
因为等价关系的 a 在 a 中和任何两个等价类要么相等要么不交集不相交的性质。得出 X 的所有等价类的集合形成 X 的集合划分划分: 所有 X 的元素属于一且唯一的等价类。反过来，X 的所有划分也定义了在 X 上等价关系。