「题解」51Nod 约数之和

\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \sum_{u|i}\sum_{v|j}[(i,j)=1]i/u*v\)
对上式的理解：大概就是第一个数提供 \(i/u\) 的贡献，第二个数提供 \(v\) 的贡献，钦定第一个选得不能选了再选第二个的因子，容易发现这样 \(u,v\) 互质。
\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \sum_{u|i}\sum_{v|j}i/u*v \sum_{d|\gcd(i,j)}\mu_d\)
\(\sum_{d=1}^n \mu_d \sum_{u=1}^{n/d} \sum_{v=1}^{n/d}vd (1\sim n/d/u)(n/d/v)\)
然后也是数论分块套数论分块。