P5039 [SHOI2010]最小生成树

题意：\(n\) 个点 \(m\) 条边的带边权无向图，每次操作可以选择一条边使其边权 \(+1\) ，求最少多少次操作可以让指定的边 \(\rm{lab}\) 一定 在最小生成树中。

\(n\leq500,m\leq800,w\leq10^6\)。

为啥要网络流啊...不是很理解...

首先会发现如果初始在 \(\rm{MST}\) 里就输出 \(0\)，这里要求是要一定在，所以同边权我们就优先选其他边就行。

然后考虑如果强行把我们的 \(\rm{lab}\) 加进去，肯定会成环。

就考虑断开其它环上的边。断开一条边之后显然就会把原来的生成树分成两半，所有能连接两半部分的边（这显然包括 \(\rm{lab}\)）都可能被选中，所以除了 \(\rm{lab}\) ，其他边的权值至少是 \(w_{lab}+1\)。

于是利用这玩意暴力枚举删除的边，dfs 两部分的点染色，枚举所有能链接两部分的边，如果不是 \(\rm{lab}\) 且权值 \(\leq w_{lab}\) 的，显然就需要强行让它变成 \(w_{lab}+1\) 。

总时间复杂度 \(\mathcal O(m(m+n))\) 。

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