「Luogu3358」 最长k可重区间集问题

problem

Solution

最大费用最大流模型。

约定：下文采用格式\((u,v,f,c)\)表示以\(u\)为起点，\(v\)为终点，\(f\)为流量，\(c\)为费用的边；\(S\)为源，\(T\)为汇

最终实现需要对坐标离散化

称与这些区间有关的线段\((1,n)\)为“总线段”，连边\((S,1,K,0)\)，\((n,T,K,0)\)（限流）。

对于总线段上的每个点，连边\((i,i+1,inf,0)\)

对于每个区间，连边\((l[i],r[i],1,r[i]-l[i])\)

跑最大费用最大流即可

Code

实际实现中采用了取相反数跑最小费用的方法

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 1505
using namespace std;
typedef long long ll;

template void read(T &t)
{
    t=0;char c=getchar();int f=0;
    while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
    while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
    if(f)t=-t;
}

const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,K;
int l[maxn],r[maxn],v[maxn];
int s,t,ansc;

struct edge
{
    int u,v,f,c,nxt;
}g[maxn*8];

int head[maxn],ecnt=1;
void eADD(int u,int v,int f,int c)
{
    g[++ecnt].u=u;
    g[ecnt].v=v;
    g[ecnt].f=f;
    g[ecnt].c=c;
    g[ecnt].nxt=head[u];
    head[u]=ecnt;
}

int dist[maxn],inq[maxn],minf[maxn];
int pree[maxn],prev[maxn];
bool SPFA()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(minf,0x3f,sizeof(minf));
    queue q;
    q.push(s);
    dist[s]=0;
    inq[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        for(register int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
        {
            int v=g[i].v;
            if(g[i].f && dist[v]>dist[u]+g[i].c)
            {
                dist[v]=dist[u]+g[i].c;
                prev[v]=u;
                pree[v]=i;
                minf[v]=min(minf[u],g[i].f);
                if(!inq[v])q.push(v);
            }
        }
    }
    return dist[t]