参考：《电力电子技术》冬雷

电感伏秒平衡和电容安秒平衡

对于理想的电感和电容，首先我们有\(L\frac{{\rm d}i_L}{{\rm d}t}=u_L\)和\(C\frac{{\rm d}u_C}{{\rm d}t}=i_C\)，现在考虑若电路达到了稳态，那么一个周期内\(\Delta i_L\)和\(\Delta u_C\)都应该是0：

\[\Delta i_L=\frac{1}{L}\int_0^Tu_L{\rm d}t=0V\cdot s\\ \Delta u_C=\frac{1}{C}\int_0^Ti_C{\rm d}t=0A\cdot s\\ \]

于是可以发现，达到稳态时，电感平均电压应该为0，电容平均电流应该为0，伏秒平衡和安秒平衡只是另一种表达方式而已。

三相电路基本知识

• 星形连接

  

  \[\begin{aligned} \dot U_A、\dot U_B、\dot U_C&——相电压\\ \dot U_{AB}、\dot U_{BC}、\dot U_{CA}&——线电压\\ \dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{AB}、\dot I_{BC}、\dot I_{CA}&——相电流/线电流 \end{aligned} \]
  • 当负载对称时，线电压相位超前对应相电压\(30^\circ\)，幅值为\(\sqrt 3\)倍，原因见上右图。
  • 相电流等于线电流。
  • 按是否引出零线（N），分为三相三线制和三相四线制。

• 三角形连接

  

  \[\begin{aligned} \dot U_A、\dot U_B、\dot U_C、\dot U_{AB}、\dot U_{BC}、\dot U_{CA}&——相电压/线电压\\ \dot I_{AB}、\dot I_{BC}、\dot I_{CA}&——相电流\\ \dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{A}&——线电流 \end{aligned} \]

  各个变量的名字让我纠结了蛮久，但从含义上来总结：

  • 相电压：三相中的一相电源的电压
  • 线电压：三相输出的两根线之间的压差
  • 相电流：流过三相中的一相电源的电流
  • 线电流：三相输出的一根线上流过的电流

  • 线电压等于相电压。
  • 当负载对称时，线电流落后对应相电流\(30^\circ\)，幅值为\(\sqrt{3}\)倍。

• 功率

  用下标\(p\)表示“相”上的量，用下标\(l\)表示线上的量。对比两种接法，发现它们都满足

  \[P=3U_pI_p=\sqrt 3U_lI_l \]

其它

• 总畸变率：谐波的平方和与基波之比
  \[THD=\frac{\sqrt{\sum\limits_{i=2}^\infty A_i^2}}{A_1} \]