凝聚态物理 冯端 笔记2（第一遍）
三种波方程：
- 与de Brogile波对应的Schrodinger方程
- 与格波对应的Newton方程
- 与电磁波对应的Maxwell方程
包括对这三种波进行限制的周期势场
周期和准周期结构中波的传播
如果在正格矢中存在周期性，通过Fourier变换可以得到倒格矢
每个状态可用与本征能量或本征频率相关的波矢来表征
周期性的显著后果是存在能量和频率的一定范围。波在带隙中不能传播，于是色散关系成为分立的能带
Brillouin区（BZ），即倒格中的Wigner-Seitz元胞
一个BZ可以当作k空间的元胞，它包括波传播的所有模式
实际晶体中很难观察到Bloch振荡
因为不能期望晶体是非常完整的
Bloch振荡周期约为\(10^{-5}\) s，而室温下典型电子散射时间为\(10^{-14}\) s
相当于一个振荡周期内电子经历了高达 \(10^9\) 次的散射
半导体超晶格发展起来后可以。低温下完善的超晶格可以观察到
负微分电阻
外电场作用下电子获得足够能量到达并越过拐点，然后减速而不是加速
难观察到也是因为还没越过拐点就散射了
存在外电场时，周期结构被外电场破坏
电子态不再是Bloch形式的解，而是由局域在几个晶格周期的空间内的能级给出
这时电子移动一个元胞尺寸d，波函数依然满足相同的波动方程，能谱分立
这个图像要求散射导致的能级展宽比能级间距小。这些等间距的能级叫做Wannier-Stark梯
de Haas-van Alphen效应 主要是指作为静磁场强度的固体磁矩的振荡现象
Shubnikov-de Haas (SdH）效应指纵向电阻率和电导率随磁场变化振荡的现象
（电导率由载流子密度和散射概率决定。Fermi面上的态密度对二者都有影响。Fermi面上态密度随磁场的周期性变化将引起电导率振荡。振荡周期可推得载流子浓度）
振荡也可以通过改变载流子浓度实现，因为Fermi能级也与电子浓度密切相关。
发现振荡具有恒定的周期，证明二维情形下每个Landau能级具有相同数目的态
三维情形下不成立，可以作为电子系统二维特征的信号
方向依赖
可得到有效质量和散射率
正常磁电阻（OMR） 为磁场中电子回旋效应所引起的磁电阻
定性理解：磁场对电阻的效应依赖于电子两次碰撞间可以围绕轨道多少次
各向异性
磁电阻可以作为一个工具去考察Fermi面是闭合的还是包含开轨道，以及开轨道在哪些方向
当Fermi面不与Brillouin区边界接触时，电子沿闭轨道运动，磁电阻在高场下饱和
但接触时。在某些磁场方向，电子的运动轨道会跨越第一Brillouin区甚至趋于无限
对这些开轨道，无论磁场取何值，回旋频率都是0。饱和不会出现，电阻随外场的平方增加
自由电子近似下金属没有磁电阻。因为Hall电场抵消了磁场的Lorentz力
——>引入两种载流子。两带模型
d带电子的交换劈裂
交换劈裂是自发磁化的主要来源。可认为内磁场是交换劈裂的来源
铁磁金属电阻的双电流模型
即使在s金属中电子的平均自由程也不大，仅为10nm量级
这表明金属中电子经历的碰撞及其频繁，动量的弛豫决定了其电阻率的数值
这样频繁的碰撞并不一定改变电子的自旋取向
自旋反转只有通过存在交换作用或轨道-自旋耦合的杂质或缺陷散射时才会实现
而非磁金属中即使多次散射自旋依然保持原来的取向。大范围自旋记忆效应
非磁物质中长的自旋扩散长度为自旋电子学的发展提供基础
铁磁金属的电阻率有三种来源：
- 杂质与缺陷的散射引起的剩余电阻率，即T=0 K的电阻率
- 晶格振动（声子）对电子的散射，随温度升高而增大
- 与磁序有关的散射所导致的电阻率，铁磁金属特有
（畴壁对电子散射？）
德拜温度。小于它时只有长波（低频）振动模被激发。远大于时全部振动模被激发
由于声子最大能量约为k*德拜温度量级，因此引起电子能量变化并不大
理解波定域化的第一步
波的一般图像 同样的标量形式
人们一直非常关心电子的定域化问题可是没有证据
因为电子间的Coulomb相互作用以及电子的其他非弹性散射过程将抹消掉本征态的干涉效应
相比之下 经典波是比较干净的系统 比较容易显示波的定域化
一维声学系统
周期势场：频率响应显示明显的边界，把导带及其两边的透射隙分隔开来
无序势场：明显偏离Bloch型的响应
当系统引入足够的无序以后 带隙消失 波函数发生定域化 定域化来源于散射过程
在无序系统中 波在无规分布的散射体中会经历多重无规散射
为研究非损耗无序介质中光的传播，定义三个特征长度：
- 波长
- 弹性平均自由程
- 样品尺寸
它们的关系决定了三种区域
均匀情形，扩散情形，Anderson定域化情形（强无序）
弹性散射 能量简并但动量不同的本征态间的跃迁？
随着温度增加 介质受到热激发 非弹性散射增多 不同能量本征态之间的跃迁
特征时间更长 意味着两次非弹性散射之间可能发生多次弹性散射