笔记。统计物理的基本思想

统计物理的基本思想(阅读公众号yubr）

宏观量和微观量
宏观量不随时间变化 平衡态

等概率假设
对于一个处于平衡态的孤立系统，系统的每个微观态都有相同的可能性达到

热力学 自下而上(bottom-up)的唯象方法
统计物理 自上而下(top-down)的理论方法

可测量的宏观量其实是不可测量的微观量统计平均后的结果
然而由于t是一个相对宏观系统极小的时间尺度，仍相对微观世界极大
为此引入系综概念
将系统复制N份，且保证它们的宏观态相同
时间平均等价为系综平均（各态经历假说保证）
（一个孤立系统，从任一微观态出发，经过足够长时间后，系统将遍历所有可能的微观态
另一方面，系综个数N取得足够大，也能遍历所有可能的微观态。因此可以等价）
统计平均默认是系综平均
统计物理核心：求解系统落在每个微观态上的概率Pi
Pi关于时间的偏导为0->平衡态统计。反之非平衡

微正则系综
孤立系统，确定N，V，E
每个微观态都有确定的能量

正则系综
确定N，V，T
可求出正则系综中的系统取到某个具有特定能量的微观态的概率
系统的能量（微观量）不确定，但是系统的平均能量（内能，宏观量）确定

假设有系统和大热源耦合，保证确定的温度
二者达到平衡态后有相同的确定温度
系统和大热源构成孤立体系，是微正则系综的元素，具有确定能量E0
设系统能量为ES，大热源E0-ES
总微观态数Ωtot(E0)=Σ Ωs(ES)ΩR(E0-ES)
只与总能量E0有关不依赖于ES
系统取到某一个微观态的概率正比于ΩR(E0-ES)
热源很大，取对数后展开可得……配分函数
可利用配分函数算出系统所有宏观量的表达式
U，S，F
其他宏观量都可由U和F得到

巨正则系综
确定μ，V，T
类似得到巨配分函数
利用它可以计算任何宏观量

量子统计
对量子系统不仅要做统计平均，还要做量子平均
……结论：量子= Σ
核心，求出密度矩阵
可以得出量子统计框架下正则系综，巨正则系综里物理量平均值表达式