优劣距离法

1.1作用

评价对象得分，且各个指标值已知。

1.2基本思想

基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行

2.实现步骤

例子：

通过简单的对比我们就可以得到排名，然后进行打分。

然后我们需要在排名不变的前提下随意改变分数，这样得分也就不变。所以我们写成下面的格式
构造计算评分的公式：$$\frac{\mathit{x}-\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}-\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}$$

这样我们就得到了对应的项的评分。不过我们还需要注意在多列数据时，各列数据标准不同时的使用。

转值

极小型指标转极大型

我们计算出了单个指标时的得分。但是如何我们的数据有多个指标呢？
现在我们添加一列数据，这列数据越小越好，与成绩的越大越好相反。

这个时候我们就需要把“迟到次数”进行正向化，变为越大越好。
极小型指标转极大型：max-x

中间型指标转极大型

同时我们添加的列数据也可能是越靠近中间值越大。
中间型指标转极大型：
M=max{|xi-xbest|}
xi’=1-|xi-xbest|/M
xbest是最佳数值（自己选择）

区间型指标转极大型

比如体温在36°～37°下是最好的。
区间型指标转极大型：
最佳区间为[a,b]（自己选择）
正向化公式：M=max{a-min(xi),max(xi)-b}
---- 1-(a-xi)/M xi xi’= 1 a<=xi<=b
----- 1-(xi-b)/M xi>b

注：因为单位不同，转化后的数据要进行无量纲化处理的标准化处理
注：使用了计算得分公式后记得归一化$$\frac{\mathit{x}-\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}-\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}$$