函数依赖

• 完全函数依赖：最小的依赖
• 部分完全依赖：不是完全函数依赖的函数依赖（参数的子集可以就确定）。
• 传递函数依赖：x->y(Y?X，y->x不成立）, y->z（Z?Y） 则x---z（z对x传递函数依赖）
  (Y?X，y->x不成立）和（Z?Y）用于保证是x，y，z三个独立的变量

范式

理论上优化到5NF ， 实际上优化到3范式

一范式

满足没给关系不可再分

二范式

若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF.

即：满足一范式的基础上，消除部分函数依赖

不符合缺点

优化方案

3NF

设关系模式R∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ? Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ? X不成立，则称R ∈ 3NF。

即：满足二范式的基础上，消除非主属性的传递依赖。

不符合缺点

优化方案

BCNF

（Boyce Codd Normal Form）由Boyce和Codd提出，比3NF更进了一步。通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。

设关系模式R∈1NF，若X →Y且Y ? X时X必含有码，则R∈BCNF。
换言之，在关系模式R中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

即：在满足三范式的基础上，消除主属性对码的部分的影响

四范式

即；在满足三范式的基础上，消除非平凡的多值依赖

全码：只有所有属性能做主码。

• 如果满足全码，则一定满足BCNF范式。

下表符合BCNF和全码：

出现的问题：重复太多；即出现了多值依赖

多值依赖

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。
关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。
记为X→→Y

平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
若X→→Y，而Z＝Ф，即Z为空，则称X→→Y为平凡的多值依赖。
否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

平凡的函数依赖：如果A->B 并且 B是A的一部分

多值依赖的性质

• （1）多值依赖具有对称性。
  即若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y
• （2）多值依赖具有传递性。
  即若X→→Y，Y→→Z， 则 X→→Z -Y。
• （3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。
  即若X→Y，则 X→→Y。
  多值依赖与函数依赖的区别
• （1）多值依赖的有效性与属性集的范围有关
• （2）若函数依赖X→Y在R (U)上成立，则对于任何Y‘ 属于 Y均有X→Y’ 成立。多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y’属于Y有X→→Y’ 成立。
  例如，关系R(A,B,C,D)，A→→BC成立，当然也有A→→D成立。有R的一个关系实例，在此实例上A→→B是不成立的。

数据依赖的公理系统

Armstrong公理系统
设U为属性集总体，F是U上的一组函数依赖， 于是有关系模式R 。对R 来说有以下的推理规则：

• A1 自反律（reflexivity rule）：若Y ? X ? U，则X →Y 为F所蕴涵。
• A2 增广律（augmentation rule）：若X→Y为F所蕴涵，且Z ? U，则XZ→YZ 为F所蕴涵。
• A3 传递律（transitivity rule）：若X→Y及Y→Z为F所蕴涵，则X→Z 为F所蕴涵。

注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖,
自反律的使用并不依赖于F。
根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：
合并规则（union rule）：
由X→Y，X→Z，有X→YZ。
伪传递规则（pseudo transitivity rule）：
由X→Y，WY→Z，有XW→Z。
分解规则（decomposition rule）：
由X→Y及Z?Y，有X→Z。

2 在关系模式R中为F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫作F的闭包，记为\(F^+\)。

设F为属性集U上的一组函数依赖，X、Y ?U， \(X_F^+\)={ A|X→A能由F根据Armstrong公理导出}，XF+称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。