t单样本检验

使用单样本t检验

如果数据不能假设成正态分布，则需要使用非参数检验

所需：

?独立

?连续

例子：

 案例选自《非参数统计》

1、假设x为看电视与读书时间的差值，且x~N(μ,σ²）.

2、做出假设                                   

$$
\mathrm{H}_0: \mathrm{\mu}=0
\\
\,\, \mathrm{H}_1: \mathrm{u}\ne 0
$$

3、检验统计量： 

$$
t=\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}\sim t\left( n-1 \right)
$$

4、拒绝域：

$$    P\left\{ \left| t \right|>t_{\alpha /2}\left( n-1 \right) \right\} \leqslant \alpha  $$

其中，$ s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{\sqrt{\left( x_i-\overline{x} \right) ^2}} $

代入数据，得到  

$$
\left| t \right|=0.86$$

故接受原假设，认为看电视与读书的时间差值为0.

SAS程序检验

代码：

data p5_1;
input n$ y@@;
cards;
a 2  a  4  a  -13 a -1  a -2  a 1  a 4  a 2 a 5 a  5 a 0 a 4 a -14
a 3 a  2 a  15 a 4 a 8 a -3 a 16 a 1 a 4 a  -23 a -1 a  2 a 11
RUN;
PROC TTEST DATA=p5_1 h0=0;
VAR y;
RUN;

输出结果：

结果显示t=0.86，且P=0.3976>0.05,故接受原假设。

图解