70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解法一：动态规划

public int climbStairs(int n) {
        List res = new ArrayList<>(Collections.nCopies(n+2, 0));
        res.set(1,1);
        res.set(2, 2);
        for(int i=3;i<=n;i++)
            res.set(i, res.get(i-1)+res.get(i-2));
        return res.get(n);

    }

解法二：递归，加入了记忆化搜索

public int climbStairs(int n) {
        List res = new ArrayList<>(Collections.nCopies(n+1, 0));
        climb(n, res);
        return res.get(n);

    }

    int climb(int n, List res) {
        // terminator
        if (n == 1) {
            res.set(1, 1);
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            res.set(2, 2);
            return 2;
        }
        if (res.get(n) != 0)
            return res.get(n);
        else {
            int temp = climb(n - 1, res) + climb(n - 2, res);
            res.set(n, temp);
            return temp;
        }
    }

    }