1. 为什么要学习概率？

统计和概率是不同但又紧密相关的数学领域。

在概率中，我们根据假定的模型或原因，对未来事件做出预测；

而在统计中，我们对过去发生的事件中的数据进行分析，从而推断出这些模型或原因是什么。一个是预测数据，另一个是根据数据进行预测。

举个例子

“概率论研究的是一个透明箱子，你知道这个箱子的构造（里面有几个红球、几个白球，也就是所谓的分布函数），然后计算下一个摸出来的球是红球的概率。

统计学面对的是一个黑匣子，你只看得到每次摸出来的是红球还是白球，然后需要猜测这个黑匣子的内部结构，例如红球和白球的比例是多少？（参数估计）能不能认为红球40%，白球60%？（假设检验）”

概率论中的许多定理与结论，如大数定理、中心极限定理等保证了统计推断的合理性。做统计推断一般都需要对那个黑箱子做各种各样的假设，这些假设都是概率模型，统计推断实际上就是在估计这些模型的参数。

条件概率

某事件B发生的条件下，求另一事件A的概率，记为P(A|B)。

乘法公式

或者 乘法公式

全概率公式

2. 使用NumPy 模拟抛掷硬币操作

使用 0 表示硬币的正面， 使用 1 表示硬币的背面

使用Numpy的random 函数模拟出一百万次数据，产生0和1

1. 两次均衡掷硬币得到两次正面，概率如下：

import numpy as np

tests = np.random.randint(2, size=(int(1e6), 2))

test_sums = tests.sum(axis=1)
p_1 = (test_sums == 0).mean()
print(p_1)

运行结果

(venv) ?  src python coin.py
0.250394

2. 三次均衡掷硬币得到一次正面

import numpy as np

tests = np.random.randint(2, size=(int(1e6), 3))

test_sums = tests.sum(axis=1)
p_1 = (test_sums == 1).mean()
print(p_1)

运行结果：

(venv) ?  src python coin.py
0.374563

3. P(H) = 0.6 时三次非均衡掷硬币得到一次正面

import numpy as np

tests = np.random.choice([0, 1], size=(int(1e6), 3), p=[0.6, 0.4])

test_sums = tests.sum(axis=1)
p_1 = (test_sums == 2).mean()
print(p_1)

运行结果

(venv) ?  src python coin.py 
0.28813

4.  一次掷骰子得到偶数

import numpy as np

tests = np.random.choice(np.arange(1, 7), size=int(1e6))

p_1 = (tests % 2 == 0).mean()
print(p_1)

运行结果

(venv) ?  src python coin.py
0.499495

5. 两次掷骰子得到相同值

import numpy as np

first = np.random.choice(np.arange(6), size=int(1e6))
second = np.random.choice(np.arange(6), size=int(1e6))

p_1 = (first == second).mean()
print(p_1)

运行结果

(venv) ?  src python coin.py
0.166253