电路基本理论期末复习
第六章——正弦电流电路
6.1——正弦电流
$i=I_m\cos(\omega t+\psi_i)$
$I_m,\omega,\psi_i$被称为三要素。
电流有效值是指瞬时值的方均根值$I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^Ti^2dt}$
同频率正弦量间的相位差为初相之差。
越前或滞后相角以$180^{\circ}$为限。
6.2——正弦量的相量表示法
引入复数为使得计算方便。
正弦量一般表达式：$f(t)=A_m\cos(\omega t+\psi)$
$A_me^{j(\omega t+\psi)}=A_m\cos(\omega t+\psi)+jA_m\sin(\omega t+\psi)$
$f(t)=Re[A_me^{j(\omega t+\psi)}]=Re[A_me^{j\psi}e^{j\omega t}]=Re[\dot{A_m}e^{j\omega t}]$
$\dot{A_m}=A_me^{j\psi}=A_m\angle\psi$
$\dot{A_m}$：最大值相量，$A_me^{j(\omega t+\psi)}$：旋转相量，$e^{j\omega t}$：旋转因子。
相量运算满足线性性、唯一性、微分规则：求导为乘$j\omega$
6.3——基尔霍夫定律的KCL相量形式
$\sum \dot I_m=0,\sum \dot I=0$
$\sum \dot U_m=0,\sum \dot U=0$
6.4——RLC元件上电压与电流的相量关系
（$i,u$关联参考方向）
电阻：$\dot U=R\dot I,U=RI,\psi_i=\psi_i$
电感：$\dot U=j\omega L \dot I=jX_L \dot I$
$U=\omega L I,\psi_u=\psi_i+\frac{\pi}{2}$
电容：$\dot I=j\omega C \dot U,\dot U=\frac{1}{j\omega C}\dot I=j X_c\dot I$
$U=\frac{I}{\omega C},\psi_u=\psi_i-90^{\circ}$
受控源：直接变
6.5——RLC串联电路的阻抗
对单个R,L,C：$Z_R=R,Z_L=j\omega L,Z_C=\frac{1}{j\omega C}$
引入到RLC串联电路：
$X_L>X_C,\phi>0$感性，电压$u$越前于电流$i$
$X_L
6.6——GCL并联电路的导纳
GCL-RLC互转：
6.7——正弦电流电路的相量分析法（略）
6.8——含互感元件的正弦电流电路
除了加个$j\omega$啥都不变！
注意：含互感电路一般采用支路电流/回路电流法！
补个互感方程即可！
阻抗变换：
$Z_r=\frac{(\omega M)^2}{Z_2+j\omega L_2}=\frac{(\omega M)^2}{\mbox{副边电阻总阻抗}}$
6.9——正弦电流电路的功率