AcWing 1145. 北极通讯网络

题目传送门

一、Kruskal算法

#include 
using namespace std;

//数对定义
#define x first
#define y second
typedef pair PII;

const int N = 510;
//无向图 边数最多：n(n-1)/2
//可以想象一下，每个点可以向其它n-1个点引边，共有n个点，就是n*(n-1)条边，
//因为一来一回算了两次，所以就是 n*(n-1)/2个，最大值设定 N*N/2
const int M = N * N / 2;
int n, k, m;
struct Edge {
    int a, b;
    double w;
    bool operator<(const Edge &t) const {
        return w < t.w;
    }
} e[M];

//每个村庄的坐标
PII q[M];

//欧几里得距离
double get_dist(PII a, PII b) {
    int dx = a.x - b.x;
    int dy = a.y - b.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
//并查集
int p[N];
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> k; // n座村庄,有k台卫星设备
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i].x >> q[i].y; //村庄坐标
    //根据坐标建边,注意这里Kruskal使用的结构体记录的是无向边，只记录一次
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            e[m++] = {i, j, get_dist(q[i], q[j])};
    //边权由小到大排序
    sort(e, e + m);
    //并查集初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) p[i] = i;

    int cnt = n;
    double res = 0;
    //短的尽量用无线电收发机
    //长的用卫星
    //合并完之后，正好剩下k个连通块,停止，每个连通块上安装卫星即可全面通讯
    //给原图的节点中n - k个节点生成一棵最小生成树
    for (int i = 0; i < m; i++) { //枚举每条边
        if (cnt == k) break;      //剩余点数为k时停止, 在这k个点上建立卫星站
        int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b);
        if (a != b) {
            p[a] = b;
            cnt--;
            res = e[i].w;
        }
    }
    printf("%.2lf\n", res);
    return 0;
}

二、Prim算法

#include 
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair PII;
/*
首先在输入时存下每个点的坐标，然后求出两两之间的直线距离作为边权值，
然后记录下prim最小生成树的每一条边，至于题目的装备的个数m，其实就是
告诉我们最后答案是所连边倒序排列的第m个数字，0比较特殊，需要特判一下。
*/
int n, k;
const int N = 510;
PII pos[N];
bool st[N];
double dist[N], w[N][N], edge[N];

//欧几里得距离
double get_dist(PII a, PII b) {
    int dx = a.x - b.x;
    int dy = a.y - b.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
void prim() {
    // dist是个 double类型的数组 ！！！！不能用memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    for (int i = 0; i <= N; i++) dist[i] = 1e5;
    dist[1] = 0.0; //以1号点出发
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (dist[j] < dist[t] || t == -1))
                t = j;

        //记录边长
        edge[i - 1] = dist[t];

        st[t] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dist[j] = min(dist[j], w[t][j]);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> pos[i].x >> pos[i].y;
    //建图
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        w[i][i] = 0; //邻接矩阵要注意d[i][i]=0
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            w[i][j] = w[j][i] = get_dist(pos[i], pos[j]);
    }
    // prim算法
    prim();

    //按边长排序
    sort(edge, edge + n);

    // 0需要特判
    if (k == 0)
        printf("%.2f", edge[n - 1]);
    else
        printf("%.2f\n", edge[n - k < 0 ? 0 : n - k]);
    return 0;
}