作业要求

给定一个点 P=(2,1), 将该点绕原点先逆时针旋转 45?，再平移 (1,2), 计算出变换后点的坐标（要求用齐次坐标进行计算）。

解答

c++中的三角函数接受弧度，所以先定义一个角度转弧度的函数：

auto angle_2_radian(float angle)
{
    return std::acos(-1) / 180 * angle;
}

作业要求用齐次坐标计算, 首先写出对应的变换矩阵

再带入具体数值
c++实现为

    // 定义点p
    Eigen::Vector3f p(2.0, 1.0, 1.0);
    // 定义仿射变换矩阵
    Eigen::Matrix3f Trans;
    Trans << std::cos(angle_2_radian(45.0f)), -std::sin(angle_2_radian(45.0f)), 1.0 
        , std::sin(angle_2_radian(45.0f)), std::cos(angle_2_radian(45.0f)), 2.0 
        , 0.0, 0.0, 1.0;
    // 然后矩阵乘法
    std::cout << Trans * p << std::endl;

输出为