图像压缩与离散余弦变换

把图像看作如100x100个像素，每个像素红绿蓝3个灯泡，是直观的。

RGB可以转换成YUV亮度和颜色。YUV和RGB来回转换不丢失信息，也不能压缩。人眼对亮度比对颜色敏感，比如灯光昏暗时分辨不出颜色。每2个或4个点共用颜色信息，如(100, 101, 98, 99)用100来表示，就可以压缩图像(和损失质量)。

YUV三个平面plane，都是数，比如用0到255的整数来表示。对它们的处理方式是一样的。8x8的块/二维数组，每个数组元素都是个0~255的整数。可以把二维数组压扁成一个8x8=64的一维数组，y轴表示亮度Y，x轴表示0~63，就可以画出个波形，或者说图像变成了信号。也许亮度随x和y的变化可以用三维空间里的曲面表示，再求求偏导数。

傅里叶变换也许可以叫连续正弦变换，用一堆频率/周期不同的正弦波叠加起来，sin(x)前乘的系数不同，只要正弦波的数量足够多，就可以叠加出来任意波形。回到主题，首先0~63的变化是不连续的，如x轴上没有1.6, 2.7这样的点。其次正弦曲线平移可得到余弦曲线，于是就有了离散余弦变换。一般说时域到频域的变换。当x轴是时间，y轴是音量时，这个叫法非常贴切。信号处理是比图像处理更广泛的概念。

离散余弦变换和反(向)离散余弦变换类似于RGB和YUV互转，也是无损失无压缩的。关键是对频率不同的分量信号使用不同的量化级数。0,1,2,3,都用0代替，4,5,6,7,都用1代替是量化的一个例子。量化得"越狠"，压缩比就越高。如极端例子都是0，用64和0两个数即可表示/传输/记录64个0。0~63都出现了，又没有规律，就不好压缩了。

比如有张美人脸的图片 :-)。脸蛋的颜色是直流分量，频率最低。腮红是频率比直流高的分量。高频分量么，眼线笔描变眼影刷涂，不细看注意不到，高频分量狠狠地量化，就可以压缩图像了。好像还得之字形排列一下，才容易出来连续的0，而不是0 1 0 1 0 0 之类。

胡说完了八道：64个输入，可以固定用64个频率不同的cosine，高频的丢掉。每个cosine的系数是未知数，把每个点代入，得到64个64元一次方程。除了解方程外，还可以不需要去方程左右相等，约等即可。反向离散余弦变换IDCT也是乘来加去。并不是TPU就比CPU厉害了，TPU做除法运算吗？CPU是通用的。