[ 机器学习 - 吴恩达 ] 线性代数回顾 | 3-4 矩阵-矩阵相乘

例 - 1

\[\begin{bmatrix} 1&3&2\\ 4&0&1\\ \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 1&3\\ 0&1\\ 5&2\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11&10\\ 9&14\\ \end{bmatrix}\]

计算过程可拆分为：

\[\begin{bmatrix} 1&3&2\\ 4&0&1\\ \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 5\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11\\ 9\\ \end{bmatrix}\]

\[\begin{bmatrix} 1&3&2\\ 4&0&1\\ \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 2\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10\\ 14\\ \end{bmatrix}\]

细节 - 1

\(\quad\quad\quad A\quad\quad \times \quad \quad B\quad \quad\quad\quad =\quad\quad\quad C\)
\(m\times n\ matrix\\(m\ rows,\\\ n\ columns)\) \(\quad n\times o\ matrix\\\quad (n\ rows,\\\quad o\ columns)\)????\(m\times o\ matrix\)

将矩阵 \(A\) 与矩阵 \(B\) 的第 \(i\) 列相乘即可得到矩阵 \(C\) 的第 \(i\) 列。

例子 - 2

\[\begin{bmatrix} 1&3\\ 2&5\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0&1\\ 3&2\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9&7\\ 15&12\\ \end{bmatrix}\]

房子大小

\(\begin{matrix} House\ sizes:\\ 2014\\ 1416\\ 1534\\ 852\\ \end{matrix}\)?\(\begin{matrix} Have\ 3\ competing\ hypotheses:\\ 1.h_\theta(x)=-40+0.25x\\ 2.h_\theta(x)=200+0.1x\\ 3.h_\theta(x)=-150+0.4x\\ \\ \end{matrix}\)

\[\begin{bmatrix} 1&2104\\ 1&1416\\ 1&1534\\ 1&752\\ \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} -40&200&-150\\ 0.25&0.1&0.4&\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 486&410&692\\ 314&342&416\\ 344&353&464\\ 173&285&191\\ \end{bmatrix}\]