LeetCode——397. 整数替换（Java）

题目描述

题干:
给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：
如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。
如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

示例 1：
输入：n = 8
输出：3
解释：8 -> 4 -> 2 -> 1

示例 2：
输入：n = 7
输出：4
解释：7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
或 7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

示例 3：
输入：n = 4
输出：2

题目描述

返回将n按操作变为1的最小替换次数，这里只能加减1和除以2两种方式

无非只有两种情况需要讨论，就是n为偶数和奇数，偶数只要除以2就能逼近1

但是奇数去存在（n + 1）/ 2 和 （n - 1）/ 2 两种情况，所以我们要两种中较小的一种

如果我们采用递归写法，会列出所有情况，十分消耗性能

所以我们可以记住每次递归的结果减少不必要的计算，如果抛弃这种递归的方法，我们也可以用贪心的思想

如果我们每次除以的不是2而是4，这样我们可以根据结果为0，1，3来固定住下一步的情况

正确代码

    public int integerReplacement(int n) {
        if (n == 1) {
            return 0;
        }
        if (n % 2 == 0) {
            return 1 + integerReplacement(n / 2);
        }
        return 2 + Math.min(integerReplacement(n / 2), integerReplacement(n / 2 + 1));
    }
    
    Map memo = new HashMap();

    public int integerReplacement01(int n) {
        if (n == 1) {
            return 0;
        }
        if (!memo.containsKey(n)) {
            if (n % 2 == 0) {
                memo.put(n, 1 + integerReplacement(n / 2));
            } else {
                memo.put(n, 2 + Math.min(integerReplacement(n / 2), integerReplacement(n / 2 + 1)));
            }
        }
        return memo.get(n);
    }

总结

本题的递归与经典问题斐波那契函数十分相同，经典的递归虽然看似优雅但是性能不高

所以优于纯递归的写法的带记忆的递归就出现了，减少了多余计算产生的消耗

如果文章存在问题或者有更好的题解，欢迎在评论区斧正和评论，各自努力，最高处见