关于CSP初赛

先把普及组的坑填了，提高组以后慢慢填。(但普及组好像也没填完？)

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part1 杂项

\(1.\) 世界上较大的CPU生产厂家有Intel，AMD， Cyrix（现在被VIA与AMD分别收购生产线与技术），IBM。（参考：百度百科）(2016普)

\(2.\) 计算机储存单位转换

8 bit = 1 byte
1024 byte = 1KB
1024 KB = 1MB
1024 MB = 1GB
1024 GB = 1TB
1024 TB = 1PB
1024 PB = 1EB

\(3.\) \(32\) 位机器和 \(64\) 位机器的区别是寻址空间不同。（2016普）
\(4.\) 图灵奖是计算机科学领域的最高奖。
\(5.\) 逻辑运算符

• \(\land\) 相当于 &
• \(\lor\) 相当于 |

part2 排列组合

\(1.\) 排列的定义：从 \(n\) 个不同元素中，任取 \(m\) (\(m≤n\), \(m\)与 \(n\) 均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出m个元素的一个排列；从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) (\(m≤n\)）个元素的所有排列的个数，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的排列数，用符号 \(A(n,m)\) 或 \(A^m_n\)表示。

\(2.\) 组合的定义：从 \(n\) 个不同元素中，任取 \(m(m≤n)\) 个元素并成一组，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的一个组合；从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m(m≤n)\) 个元素的所有组合的个数，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的组合数。用符号 \(C_n^m\) 表示。

\(3.\) 一些公式

\[A_n^m=\underbrace{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}_{m个因子}=\frac{n!}{(n-m)!} \]

\[C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]

以上皆参考自百度百科

\(4.\) 一些例题
\(\color{green}{\verb !Q.1!}\) (CSP-J 2020)\(10\) 个三好学生名额分配到 \(7\) 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。

• 每班至少一个名额，先当与把 \(3\) 个三好学生分配到 \(7\) 个班。
• 分给三个班，每班一个，则方案为 \(C^3_7=35\)。
• 分给两个班，一个班两个，另一个班一个，这两班交换又是一种方案，则方案为 \(2 × C^2_7=42\)。
• 分给一个班，一个班三个，则方案为 \(C^1_7=7\)。
• 故总方案为 \(84\)

part3 计算机编码

在计算机中，表示数值的符号只有0和1（二进制），我们规定最高位为符号位，并用0表示正号，1表示负号，这样，计算机中的数值和符号就都全“数码化”。

为了简化机器中数据的运算字符，人们采用原码、反码和补码等方法对数值和数字同一编码。

• 原码： 直接用符号和真值表示。
• 反码： 正数的反码就是正数本身，负数的反码对符号位以外的数字“求反”（0变1，1变0）
• 补码： 正数的补码就是正数本身，负数的补码是符号位为1，数值各取其反，最低位 \(+1\)