微扰论(含时微扰)

\[i\hbar \partial _t\psi =\left( H_0+H^{^{'}} \right) \psi \\ \psi =\sum_n{a_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n} \\ i\hbar \partial _t\sum_n{a_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n}=\left( H_0+H^{^{'}} \right) \sum_n{a_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n} \\ i\hbar \sum_n{\dot{a}_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n}+\sum_n{a_nE_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n}=\sum_n{a_nE_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n}+\sum_n{a_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}H^{^{'}}\varphi _n} \\ i\hbar \sum_n{\dot{a}_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}\varphi _n}=\sum_n{a_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}H^{^{'}}\varphi _n} \\ i\hbar \dot{a}_me^{-\frac{iE_mt}{\hbar}}=\sum_n{a_ne^{-\frac{iE_nt}{\hbar}}{H^{^{'}}}_{mn}}\]