曲线和曲面—三次参数样条曲线

曲线和曲面—三次参数样条曲线(计算机图形学第九周周二一)_哔哩哔哩_bilibili

注解：

1.

注解：

1.当曲线上的r点和Q点无限接近的时候弦线就变成了r点的切线也就是r点处的一阶导数。

注解：

1.红色的点是用鼠标随意点的一系列的点，最外边的曲线是抛物线插值，最内的红色的曲线是贝塞尔曲线，中间的曲线是三次B样条曲线。可以看到，抛物线插值最不光滑，贝塞尔曲线最光滑，三次样条拟合曲线的光滑程度介于贝塞尔曲线和抛物线之间。

 2.抛物曲线做到了一阶连续它达到了点点通过的效果。

3.B样条曲线有抛物曲线的影子，又是在三次贝塞尔曲线的基础上的一个改进，可以达到二阶导连续。

注解：

1.如果没有4个点，那就要有4个条件。

曲线和曲面—抛物样条曲线(计算机图形学第九周周二二)_哔哩哔哩_bilibili

注解：

1.在曲线拟合的时候，当t值为0的时候f1等于1,这说明t等于0的时候,起点对于3次参数样条曲线的拟合的形式起着100%的作用。 F2 F3 F4等于0说明T取零的时候P1 P0‘ P1’不起作用，也即是说，t取值为0的时候，只有起点起作用，终点不起作用， 起点的切矢量和终点的切矢量都不起作用。

2.当t的取值从0取到1的时候，起点的作用越来越小，直到变成0，终点的作用越来越大，直到变成1，起点位置的切矢量的作用，由小（0，从没有到有）变大，再由大变小，直到0，终点位置切矢量的作用，由大变小，再由小变大。

注解：

1.参数三次多项式一阶导数,当期取零的时候, F31丿等于1， F11撇F21撇F41丿全都等于0这就意味着参数三次多项式的一阶导数，在t等于0也就是起点的位置的地方是起点的切矢量，

注解：

1.一个参数三次曲线假如求三阶导数的话那么t就会消失这个时候参数就没有用了就没有意义了。

 注解：

1.这个图表示的是q1与分别与Q2 Q3 Q4的连接情况，看他们的连接是否光滑。

2.两段曲线之间一阶导连续属于低配，二阶导连续属于高配。

注解：

1.推导的过程中间用到了一个代换，也就是说把原来t取零和t取1换成了t取零1/3 2/3、1这4个值。

Bezier贝塞尔曲线(计算机图形学第十周二节)_哔哩哔哩_bilibili