「题解」洛谷 P3084 [USACO13OPEN]Photo G
模拟赛做到这个题的时候想用差分约束写个暴力，结果发现其实我根本不会差分约束，于是来浅记一下这道题与差分约束。
由于是在限制区间和为 \(1\)，所以容易想到用前缀和来描述这个限制，即为 \(s_r-s_{l-1}=1\)，由于 01 序列于是还有 \(0\leq s_i-s_{i-1}\leq 1\)，以此得到了 \(s\) 之间的不等式关系，并且知道 \(s_0=0\)，那么要求符合条件下 \(1\) 的个数最多，也就是求 \(s_n\) 的最大值。
已知一个变量取值，在差分约束系统中求出其他变量最大值/最小值的方法，可以看。
60 分的差分约束暴力做法：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define pb emplace_back
#define mp std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "< 现在考虑满分做法：
考虑 dp，设 \(f_i\) 为单独考虑前 \(i\) 个位置，并且 \(i\) 强制选的情况下关键点最多为多少。
（连 dp 都没想到，失败）
那么现在考虑如何判断对于一个 \(j
首先，每个区间里最多有一个关键点。对于新加进来的关键点 \(i\)，包含它的区间都不能包含 \(j\)，所以设包含 \(i\) 的区间左端点最小值为 \(R_i\)（没有则为 \(i\)），那么要满足 \(j
其次，每个区间至少有一个关键点。从 \(f_j\) 转移到 \(f_i\) 时，新的空点是 \((i,j)\)，那么就是要求完全在 \(i\) 左侧（因为 \(f_i\) 只需要考虑 \(i\) 左侧的）的区间左端点都 \(\leq j\)．所以设完全在 \(i\) 左侧的区间左端点最大值为 \(L_i\)（没有则为 \(0\)），那么要满足 \(L_i\leq j\)．
所以 dp 的式子为 \(f_{i}=\max\{f_j+1,L_i\leq j
时间复杂度 \(\mathcal{O}(n+m)\)．