动态规划（Dynamic Programming）
动态规划与分治法相似，都是通过组合子问题的解来求解原问题（Programming在这里指的是一种表格法，并非是编写计算机程序），但是又有所不同：
- 分治法将问题分解为互不相交的子问题，递归求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解。
- 动态规划应用于子问题重叠的情况，即不同的子问题具有公共的子子问题（子问题的求解是递归进行的，将其划分为更小的子子问题）：分治法会反复地求解那些公共的子子问题；动态规划算法对每个子子问题只求解一次，将其保存在一个表格中，从而无需每次求解一个子子问题时都重新计算，避免不必要的计算工作。
动态规划通常用来求解最优化问题（optimization problem）—— 这类问题有很多可行的解，每个解都有一个值，我们希望寻找具有最优（最小值或最大值）的解，这样的解称为其中一个最优解（an optimal solution），而非就是最优解（the optimal solution），因为可能有多个解都达到最优值。通常按四个步骤来设计一个动态规划算法：
- 刻画一个最优解的结构特征。
- 递归地定义最优解的值。
- 计算最优解的值，通常采用自底向上的方法。
- 利用计算出的信息构造一个最优解。
步骤1~3是动态规划算法求解问题的基础。如果我们仅仅需要一个最优解的值，而非解本身，可以忽略步骤4。如果确实需要做步骤4，有时就需要在执行步骤3的过程中维护一些额外信心，以便用来构造一个最优解。
常见用动态规划求解的最优化问题
- 钢条切割
- 矩阵链乘法
- 最长公共子序列
- 最优二叉搜索树