「算法提醒」概率/期望

1. 记事件 \(\sum A_i\)（\(\bigcup A_i\)）代表所有的事件至少发生一个。
2. 记事件 \(\prod A_i\)（\(\bigcap A_i\)）代表所有的事件全部发生。

\(\mathrm{Feature\ 1}\)：对于若干互斥事件 \(\{A\}\)，\(\sum P(A_i)=P(\sum A_i)\)。

\(\mathrm{Feature\ 2}\)：对于若干互斥事件 \(\{A\}\)，\(\prod P(A_i)=P(\prod A_i)\)。

\(\mathrm{Feature\ 3}\)（全概率公式）：若 \(A\subset\bigcup B_i\)，且 \(\{B\}\) 互相独立，则 \(P(A)=\sum P(B_i)*P(A|B_i)\)。

\(\mathrm{Feature\ 4}\)：

\(\mathrm{Feature\ 5}\)（贝叶斯公式）：

上述公式理解也不难：下面那个是全概率公式。

\(\mathrm{Feature\ 6}\)：权值（贡献）为 \(1\)，概率即期望。

\(\mathrm{Feature\ 7}\)：全期望公式：