三元组

solution

60分

\(s[i]\)表示以\(i\)结尾的回文串的首项下标和.
\(t[i]\)表示以\(i\)开头的回文串的末项下标和.
答案为\(sum_{i=1}^{|S|-1}s[i]\times{t[i+1]}\).
\(manacher\)求出以每个点为中心的最长回文串半径,此回文串范围内对\(s[\;],t[\;]\)区间覆盖等差数列.

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#define N 2000005
#define M 1000000007
using namespace std;
int r[N<<1],s[N],t[N],n,ti,ans;
char a[N<<1];
inline void add_s(int l,int r,int m){
    for(int i=l;i<=r;++i)
        s[i]+=m-i;
}
inline void add_t(int l,int r,int m){
    for(int i=l;i<=r;++i)
        t[i]+=m-i;
}
inline void manacher(){
    int mx=0,id=0;
    m=n=strlen(a+1);
    for(int i=n;i;--i){
        a[i<<1]=a[i];a[i<<1|1]='#';
    }
    n=n<<1|1;
    a[0]='$';a[1]='#';
    for(int i=1;i<=n;++i){
        r[i]=imx) mx=i+r[i],id=i;
        add_s(i+1>>1,(i>>1)+(r[i]-1>>1),i);
        add_t((i+1>>1)-(r[i]-1>>1),i>>1,i); 
    }
}
inline void Aireen(){
    scanf("%d",&ti);
    while(ti--){
        scanf("%s",a+1);
        n=strlen(a+1);
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(t,0,sizeof(t));
        manacher();
        ans=0ll;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            ans+=1ll*s[i-1]*t[i]%M;
            if(ans>M) ans-=M;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

int main(){
    freopen("triple.in","r",stdin);
    freopen("triple.out","w",stdout);
    Aireen();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

100分

利用差分的思想\(O(1)\)覆盖等差数列,统计的时候计算前缀和即可.

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#define N 1000005
#define M 1000000007
using namespace std;
int r[N<<1],s[N],t[N],ks[N],kt[N],n,m,ti,ans;
char a[N<<1];
inline void add_s(int l,int r,int m){
    if(l>r) return;
    s[l]+=m-l;s[r+1]-=m-r;
    if(s[l]>M) s[l]-=M;
    if(s[r+1]<-M) s[r+1]+=M; 
    --ks[l+1];++ks[r+1];
}
inline void add_t(int l,int r,int m){
    if(l>r) return;
    t[l]+=m-l;t[r+1]-=m-r;
    if(t[l]>M) t[l]-=M;
    if(t[r+1]<-M) t[r+1]+=M; 
    --kt[l+1];++kt[r+1];
}
inline void manacher(){
    int mx=0,id=0;
    m=n=strlen(a+1);
    for(int i=n;i;--i){
        a[i<<1]=a[i];a[i<<1|1]='#';
    }
    n=n<<1|1;
    a[0]='$';a[1]='#';
    for(int i=1;i<=n;++i){
        r[i]=imx) mx=i+r[i],id=i;
        add_s(i+1>>1,(i>>1)+(r[i]-1>>1),i);
        add_t((i+1>>1)-(r[i]-1>>1),i>>1,i); 
    }
}
inline void Aireen(){
    scanf("%d",&ti);
    while(ti--){
        scanf("%s",a+1);
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(ks,0,sizeof(ks));
        memset(kt,0,sizeof(kt));
        manacher();ans=0ll;
        for(int i=1,k1=0,k2=0;i<=m;++i){
            k1+=ks[i];
            s[i]+=s[i-1]+k1;
            if(s[i]>M) s[i]-=M;
            k2+=kt[i];
            t[i]+=t[i-1]+k2;
            if(t[i]>M) t[i]-=M;
        }
        for(int i=2;i<=m;++i){
            ans+=1ll*s[i-1]*t[i]%M;
            if(ans>M) ans-=M;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}
int main(){
    freopen("triple.in","r",stdin);
    freopen("triple.out","w",stdout);
    Aireen();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

最优价值

solution

最大权闭合子图

对于边\((u,v)\),如果选择\(u\),必须选择\(v\).

建图

对于原图中的边\((u,v)\),连边\((u,v)=+\infty\).
如果点\(u\)权\(w\)为正,连边\((s,u)=w\);否则连边\((u,t)=-w\).
\(w_{max}=\sum_{w_i>0}{w_i}-Mincut\)

100分

分为三类点:\((i,j)=w(i,j),i=-a,x=-b_x+a_x\).
\((i,j)\)连向\(i,j;i\)连向\(s[i]\).
用最大权闭合子图做即可.

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#define K 110
#define N 100000
#define M 1000000
#define INF 1000000000
#define min(a,b) (a q;
inline void addedge(int x,int y,int f){
    e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;e[cnt].to=y;e[cnt].f=f;
} 
inline void adde(int x,int y,int f){
    addedge(x,y,f);addedge(y,x,0);
}
inline bool bfs(int u){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[u]=1;q.push(u);
    while(!q.empty()){
        u=q.front();q.pop();
        for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].f>0&&!dep[e[i].to]){
                dep[e[i].to]=dep[u]+1;q.push(e[i].to);
            }
    }
    return dep[t];
}
inline int dfs(int u,int f){
    if(u==t) return f;
    int ret=0;
    for(int i=g[u],d;i&&f;i=e[i].nxt)
        if(e[i].f>0&&dep[e[i].to]>dep[u]){
            d=dfs(e[i].to,min(f,e[i].f));
            f-=d;ret+=d;e[i].f-=d;e[i^1].f+=d;
        }
    if(!ret) dep[u]=-1;
    return ret;
}
inline int dinic(){
    int ret=0;
    while(bfs(s)) ret+=dfs(s,INF);
    return ret;
}
inline void Aireen(){
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d",&n);
        k=n*(n-1)/2;
        s=k+n+11;t=s+1;
        scanf("%s",ch+1);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            c[i]=ch[i]-'0';
        for(int i=0;i<=9;++i)
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                scanf("%d",&w[i][j]);
        cnt=0;
        for(int i=1;i