DFS、BFS算法及运用

DFS（深度优先搜索）

使用栈来实现，俗称暴搜，最重要的是顺序以及恢复现场以及递归出口
空间复杂度：\(O(h)\)
不具有最短性，适用于比较奇怪且空间要求比较高的题目。

842.排列数字(全排列)

给定一个整数 \(n\) ，将数字 \(1 \sim n\) 排成一排，将会有很多种排列方法。 现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式
共一行，包含一个整数 \(n\) 。

输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围
\(1≤n≤7\)

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

DFS算法思想：
（来自AcWing） DFS，也就是深度优先搜索，核心思想就是一条路找到底，然后回退一步换一个方向继续。
其中，需要在出递归时把回退到的当前节点标为可访问，即恢复现场将st[i] = false。

Code:

#pragma once
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;
int path[N]; //path是用于记录路径的数组
bool st[N]; //st是用来记录是否该路径是否被访问
int num_arraied; //要被排列的数字

// 按路径位置搜索，路径位置的索引最多为n-1, 因为0~n-1是n个数
void dfs(int location_dfsed)
{
	if (location_dfsed == num_arraied) //当要位置的路径已经为num_arraied，说明这条路径搜索完毕，可以打印
	{
		for (int i = 0; i < num_arraied; ++i)
			cout << path[i] << " ";
		cout << endl;
		return; //记得一定要写递归出口
	}

	for (int i = 1; i <= num_arraied; ++i)
		if (!st[i])
		{
			path[location_dfsed] = i; //将可行的数字记录在相应位置上
			st[i] = true;
			dfs(location_dfsed + 1); //对路径上下一个位置进行搜索
			st[i] = false;
		}
}

void full_array()
{
	cin >> num_arraied;
	dfs(0);
}

843. n-皇后问题

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n?n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。 输入格式 共一行，包含整数n。

输出格式 每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。 其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。 每个方案输出完成后，输出一个空行。 输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围 1≤n≤9 输入样例： 4 输出样例： .Q… …Q Q… …Q.

…Q. Q… …Q .Q…

算法思想： 本题的思路与模板题类似，只是还需要维护行列以及对角线上的元素。其中，对角线 dg[u+i]，反对角线udg[n?u+i]中的下标 u+i 和 ?u+i 表示的是截距。（为了使下标大于0，反对角线下标还需加n）

Code:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)  puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            g[i][j] = '.';
            
    dfs(0);
    return 0;
}

BFS（宽度优先搜索）

844. 走迷宫

给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。 最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。 请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。 数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。

输入格式 第一行包含两个整数n和m。 接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式 输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围 1≤n,m≤100 输入样例： 5 5 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 输出样例： 8

Code:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N];//g数组存放图
int d[N][N];//d数组存放每个点距起点的距离
PII q[N * N];

int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {0, 0};
    
    memset(d, -1, sizeof d);// d数组初始化为-1，表示没有遍历
    d[0][0] = 0;//d数组为0表示遍历过
    
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    
    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh ++];//取出队头元素
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++)//拓展队头元素
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q[++ tt] = {x, y};
            }
        }
    }
    
    return d[n - 1][m - 1];
} 

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < m; j ++)
            cin >> g[i][j];
    
    cout << bfs() << endl;
    
    return 0;
    
}

845. 八数码

输入格式 输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。 例如，如果初始网格如下所示： 1 2 3 x 4 6 7 5 8 则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式 输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。 如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例： 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出样例 19

Code:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;

int bfs(string state)
{
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;
    
    q.push(state);
    d[state] = 0;
    
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    
    string end = "12345678x";
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        if(t == end)  return d[t];
        
        int distance = d[t];
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
                if(!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    char s[2];
    
    string state;
    for(int i = 0; i < 9; i ++)
    {
        cin >> s;
        state += *s;
    }
    
    cout << bfs(state) << endl;
    return 0;
}