2022牛客寒假算法基础集训营2 ACEFGHIK（剩余待补）

A. 小沙的炉石

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/A
来源：牛客网

题目描述

小沙热衷于玩决斗法，今天他和他的弟弟玩起了炉石，弟弟特别特别的菜，但是为了照顾弟弟的自尊心，所以小沙想要恰好将弟弟斩杀。

恰好斩杀：弟弟的血量恰好变成0。

小沙当前的手上有nn张法术进攻牌，每张牌都会消耗一点法力，造成一点基础伤害，有mm张法术回复牌，不需要消耗法力值，每次可以恢复一点法力。小沙一开始有一点法力，法力没有上限。

他们都属于法术。

小沙场上有一个随从。他可以使你施法法术后使你的法术伤害+1。

每张法术进攻牌的伤害都等于法术伤害+基础伤害组成。

法术伤害初始为0。

你无法对该随从使用进攻法术牌。

随从也无法攻击。

img

现在小沙想问你，小沙现在能否恰好将弟弟斩杀。

输入描述:

第一行输入两个数1≤n≤109，0≤m≤1091≤n≤109，0≤m≤109分别代表小沙手上的法术进攻牌和法术回复牌。
第二行输入一个1≤k≤1051≤k≤105代表小沙有kk次询问
随后kk行每行输入一个整数1≤x≤10181≤x≤1018代表弟弟的血量

输出描述:

对于小沙的每一次询问，返回一行字符串
如果可以将弟弟斩杀输出“YES”（不带引号）
否则输出“NO”（不带引号）

示例1

输入

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2 1
3
1
4
6

输出

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YES
YES
NO

挺巧妙的思维题，比赛的时候理解错题意了，浪费半小时写了错的二分...

首先可以发现，我们能够控制出牌的顺序从而能够调节造成的伤害。如果想要造成的伤害最大，那么需要先出掉m张回复牌再出掉min(n, m + 1)张进攻牌（攻击次数由n和m共同约束）；如果想要造成的伤害最小，那么需要进攻一次回复一次，再进攻再回复（注意回复的时候也会涨攻击，因此每次造成的攻击是公差为2的等差数列）...

不妨设\(a = min(n, m + 1)\)，由等差数列求和公式，可得进攻a次情况下的攻击范围：\([\frac{(1+(2\times a-1))\times a}{2},a+\frac{(m+m+a-1)\times a}{2}]\)。可以证明限定攻击次数为a后绝大部分情况下这一段区间的任何伤害值都可以达到。

上面是固定攻击次数为min(n, m + 1)的情况，实际上为了达到完美击杀，并不一定要用光手里的攻击卡。根据给定的x，结合上面的公式，可以确定出想要达成完美击杀进行的攻击次数的候选值。因为上述攻击范围区间左端点化简后为\(a^2\)，令\(a^2=x\)得\(a=\lfloor sqrt(x)\rfloor\)，此即需要的攻击次数。可以验证，如果攻击a+1次，那么最终伤害区间左端点一定大于x，必然不可能造成完美击杀。这时还需要验证区间右端点是否大于等于x，直接把上面求出来的候选值\(a=\lfloor sqrt(x)\rfloor\)带入右端点表达式\(a+\frac{(m+m+a-1)\times a}{2}\)，判断其是否大于等于x即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define int long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define pii pair
using namespace std;
ll n, m, k, x;
signed main() {
	cin >> n >> m;
	cin >> k;
	for(int i = 1; i <= k; i++) {
		ll x;
		cin >> x;
		ll atknum = min(n, m + 1);
		ll s = (ll) sqrt(x);
		atknum = min(atknum, s);
		if(atknum + (m + m + atknum - 1) * atknum / 2 >= x) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}

B. 小沙的杀球

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/C
来源：牛客网

题目描述

小沙特别喜欢杀球（又菜又爱杀），加上小沙是个体能怪，所以他经常杀不死还喜欢杀，小沙只能杀到后场的高远球，如果是前场的小球则没有办法杀球，今天小沙和他的双打搭档一起训练杀球，我们假设小沙的体能一开始为X，并且每次杀球体能都会消耗a点，每次非杀球都会恢复b点。现给出一段01序列，代表搭档打过来的球是小球还是高远球（0代表小球，1代表高远球），请问小沙这一场能最多杀多少个球。小沙的体能不能为负数。

输入描述:

第一行3个整数 0≤x,a,b≤1090≤x,a,b≤109每个整数用空格间隔
第二行一行01字符串（字符串长度不超过106106） 代表搭档打过来的是小球还是高远球。

输出描述:

输出小沙的最多杀球次数

示例1

输入

复制

10 2 1
111111

输出

复制

5

说明

我们可以选择第2 3 4 5 6次杀球最多5次

纯签到，注意高远球不杀也没关系。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define pb push_back
#define pii pair
using namespace std;
ll x, a, b;
int main() {
	cin >> x >> a >> b;
	string s;
	cin >> s;
	int ans = 0;
	for(auto c : s) {
		if(c == '0') x += b;
		else {
			if(x >= a) x -= a, ans++;
			else x += b;
		}	
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

E. 小沙的长路

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/E
来源：牛客网

题目描述

? 小沙有一个n个点的完全图(不知道定义可以点)，你可以给每条边选择方向，规定每条边只能走一次，请问n个点的完全图的最长路径，现在现在小沙想要知道它的最小值和最大值分别是多少？

输入描述:

输入一个正整数n≤109n≤109

输出描述:

一行内输出n个点的完全图，他的最长路的最小值和最大值，两个数中间用空格间隔

示例1

输入

复制

3

输出

复制

2 3

最大值比较好办，如果有奇数个点 ，那么每个点的度为偶，显然可以找一条欧拉回路（包含了n(n-1)/2条边）；如果有偶数个点，欧拉路需要两个奇度定点和若干个偶度顶点，那么实际上可以选择性去除n / 2 - 1条边使得原有两个奇度顶点和n - 2个偶度顶点， 可以找到一条欧拉路满足最长的要求（不太会严谨证明）。

最小值的话可以这样考虑，因为是先构造再遍历，不妨一开始从起点p0往任意方向走，设走到的点为p1，此时p0到p1的边方向已经确定，然后把剩下的与p1关联的边都指向p1（尽可能把路堵死）；这样就只能往后拓展，把与p0相关联的边都指向p0，再从与这些边关联的点里找一个点p2，再把与p2关联的剩余边指向p2...这样可以发现最小值就是n - 1。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define int long long
#define pb push_back
#define pii pair
using namespace std;

signed main() {
	ll n;
	cin >> n;
	ll mn, mx;
	mn = n - 1;
	if(n & 1) {
		mx = (n - 1) * n / 2;
	} else {
		mx = (n - 1) * n / 2 - (n / 2 - 1);
	}
	cout << mn << " " << mx;
	return 0;
}

F. 小沙的算数

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/F
来源：牛客网

题目描述

? 小沙不会计数，所以他想从小学数学开始学起，今天老师布置了一大堆算数题，但爱耍小聪明的小沙发现这么多的算数题中，他们中间的符号都是++或者×× 并且每个题++和××的位置都是一样的

? 小沙想要快点去玩耍，所以求助好哥哥你帮帮他快速的计算出答案。

? 由于答案数字过大 所以我们对10000000071000000007取模

输入描述:

第一行 给定二个个数n代表有n个数进行计算 q代表有q次询问
(2≤n≤1062≤n≤106,1≤q≤1051≤q≤105)
第二行 给定一个一个长度为n-1的*+字符串 表示我们要进行的计算符号是什么
第三行 给定n个整数，代表这每个位置上的数字
随后q行每行两个数字x,y

代表着将第x个数字改成y
且x≤nx≤n
本题所有数均为正整数，且小于10000000071000000007
但并不保证计算过程中是否会出现大于10000000071000000007的值

输出描述:

对于每次查询，回答出整个算式的答案 每个答案占一行
（本题中的每次查询均不独立，也就是说每次查询修改之后的数，都会永远的修改）

示例1

输入

复制

5 3
++*+
1 1 3 1 1
4 2
1 7
5 6

输出

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9
15
20

多次修改操作想到用数据结构来维护。分析题目不难发现，可以把连续的加法段和连续的乘法段分开维护其运算结果，同时用map来维护每个位置对应到哪个加法段和哪个乘法段，修改的时候只需要修改对应的那个加法段/乘法段即可。需要注意乘法段维护时除法要用逆元来实现。细节挺多，详见代码。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define int long long
#define pb push_back
#define pii pair
using namespace std;
int n, q;
string s;
int a[1000005];
int totans = 0;
ll fpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1;
	ll res = a % mod;
	while(b > 0) {
		if(b & 1) ans = ans * res % mod;
		b >>= 1;
		res = res * res % mod;
	}
	return ans;
}
signed main() {
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> q;
	cin >> s;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	int cnt = 0, lst = 0;
	vector > v2;
	vector v;
	map > mp;
	s = s + '+';
	for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
		if(s[i] == '*') {
			if(!cnt) {
				cnt = 1;
				lst = i;
			} else cnt++;
		} else {
			if(i > 0) {
				if(s[i - 1] == '*') {
					v2.pb(make_pair(lst, i - 1));
					lst = i + 1;
					cnt = 0;
				}
			}
		}
	}
	lst = 1;
	for(int i = 0; i < v2.size(); i++) {
		v2[i].first += 1;
		v2[i].second += 2;
		ll ans = 1;
		int now = v.size();
		for(int j = v2[i].first; j <= v2[i].second; j++) {
			ans = ans * a[j] % mod;
			mp[j] = make_pair(now, 1);//1代表乘
		}
		v.pb(ans);
		totans = (totans + ans) % mod;
		if(v2[i].first - 1 >= lst && (i == 0 || v2[i - 1].second + 1 != v2[i].first)) {
			ll ans = 0;
			int now = v.size();
			for(int j = lst; j <= v2[i].first - 1; j++) {
				ans = (ans + a[j]) % mod;
				mp[j] = make_pair(now, 0);//0代表加
			}
			v.pb(ans);
			totans = (totans + ans) % mod;
			
		}
		lst = v2[i].second + 1;//不能放在上面的if里 要不然可能不会被更新
	}
	if(lst <= n) {
		ll ans = 0;
		int now = v.size();
		for(int j = lst; j <= n; j++) {
			ans = (ans + a[j]) % mod;
			mp[j] = make_pair(now, 0);//0代表加
		}
		v.pb(ans);
		totans = (totans + ans) % mod;
	}
	for(int i = 1; i <= q; i++) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		totans = (totans - v[mp[x].first] + mod) % mod;
		if(mp[x].second == 0) {
			v[mp[x].first] = (v[mp[x].first] - a[x] + mod) % mod;
			v[mp[x].first] = (v[mp[x].first] + y) % mod;
			a[x] = y;
		} else {
			v[mp[x].first] = v[mp[x].first] * fpow(a[x], mod - 2) % mod;
			v[mp[x].first] = v[mp[x].first] * y % mod;
			a[x] = y;
		}
		totans = (v[mp[x].first] + totans) % mod;
		cout << totans << endl;
	}
}

G. 小沙的身法

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/G
来源：牛客网

题目描述

? 小沙发现他打球打不赢别人，打架也打不赢别人，所以他去了少林寺学习身法，以求打球的时候可以跑的更快，打架的时候也可以跑的更快（bushi）。

? 少林寺的方丈告诉小沙，他这种情况可以练习跳木桩，少林寺的一共有nn个木桩，为了锻炼打球时的步伐，方丈严格限制的小沙的可移动路线，他规定小沙一定要按照他制定的方案来训练，否则小沙就会被方丈制裁。

? 小沙发现 方丈制定的路线是一个以一个点扩散开的树形结构，而小沙就需要在这一个树形结构上跳来跳去。由于两个木桩之间的间隔特别特别远，所以每次跳跃都只能在相邻的木桩之间移动。

? 以地面高度为例，如果地面的高度都视为00（平地），木桩的高度不一,我们视每个木桩高度为aiai，小沙每次从低处跳向高处都会消耗两地高度之差的体力，但是从高的跳向低的则不消耗体力。

? 小沙练习了许久，终于熟能生巧了。

? 于是他叫来了师傅，想要给师傅秀一吧。

? 师傅便给了他mm个考验 每个考验师傅都要他从地面上跳上指定的uu节点，然后最快速的速度跳向vv节点，然后回到地面，小沙心中也没底所以想问你他至少需要多少体力才能把这个考验完成。

? 每个考验均相互独立，小沙的体力不会受到上一次考验的影响。

输入描述:

首先输入两个整数1≤n≤106，1≤m≤1051≤n≤106，1≤m≤105分别代表木桩个数以及师傅的考验个数
第二行输入n个数字 代表第i号木桩的高度是1≤ai≤1091≤ai≤109
随后n-1行 每行两个数字x，y 代表第x号木桩和第y号木桩中间有一条师傅允许经过的路径（双向的）
紧接着的 m行每行两个数字代表着 u节点前往v节点

输出描述:

对于每一个考验输出一行对应的答案
（每个考验均相互独立）

示例1

输入

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5 3
1 2 3 4 5
1 3
2 4
3 5
5 2
1 5
1 2
4 2

输出

复制

5
5
4

裸的LCA，可惜比赛的时候没看...

只需要建立两个数组dist1和dist2，其中dist1存根到当前点的路径上每两个相邻节点的差的绝对值，dist2存根跳到当前点需要花费的体力值，这样从当前点到根的体力值也可以求出来了。这两个数组在LCA预处理DFS的时候就能顺便求出来。最后处理询问的时候\(a[x]+((dist1[x] - dist1[LCA]) - (dist2[x] - dist2[LCA])) + (dist2[y] - dist2[LCA])\)即为答案（即分成两段：x到LCA和LCA到y）。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 1000005
using namespace std;
int t, n, m, tot = 0, head[N], Next[N * 2], ver[N * 2], f[N][25], d[N];
long long dist1[N], dist2[N], a[N];
void add(int x,int y) {
    ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}
void dfs(int x,int pre, long long sum1, long long sum2) {//因为要记录时间戳，所以用dfs 
    dist1[x] = sum1, dist2[x] = sum2;
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i])
    {
        int y = ver[i];
        if(y == pre) continue;
        d[y] = d[x] + 1;
        dist1[y] = dist1[x] + abs(a[y] - a[x]);
        dist2[y] = dist2[x] + (a[y] > a[x] ? a[y] - a[x] : 0);
        f[y][0]=x;
        for(int j = 1; j <= t; j++) f[y][j] = f[f[y][j - 1]][j - 1];
        dfs(y, x, dist1[y], dist2[y]);
    }
} 
int lca(int x, int y) {
    if(d[x] > d[y]) swap(x, y);
    for(int i = t; i >= 0; i--)
    {
        if(d[f[y][i]] >= d[x]) y = f[y][i];
    }
    if(x == y) return x;
    for(int i = t; i >= 0; i--)
        if(f[y][i] != f[x][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
    return f[x][0];
}
signed main() {
    int q;
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    d[1] = 1, dist1[1] = dist2[1] = 0;
    t=(int) (log(n) / log(2)) + 1;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    dfs(1, 0, 0, 0);
    while(q--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        long long ans = 0;
        int LCA = lca(x, y);
        ans += a[x];
        ans += ((dist1[x] - dist1[LCA]) - (dist2[x] - dist2[LCA])) + dist2[y] - dist2[LCA];
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

H. 小沙的数数

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/H
来源：牛客网

题目描述

? 有一个a数组，我们已知他的长度为n，a[+]的和为m，请问如果我们想要a[⊕]的值最大，数组a在满足a[+]=m时有多少种情况
? 我们定义a[+]指a1+a2....ana1?+a2?....an?的值
? 所以a[⊕]指a1a1?⊕a2a2?⊕a3a3?....an....an?的值 其中a数组全部都为非负整数。
? 答案对1e9+7取模 异或定义(不懂就点这个)

输入描述:

输入两个整数1≤n≤1018,0≤m≤10181≤n≤1018,0≤m≤1018

输出描述:

输出一个整数表示方案数

示例1

输入

复制

3 1

输出

复制

3

不妨从高位到低位逐位考虑。因为要求a[+]=m，那么每个a最高位的1肯定不能超过m的最高位的1，且要求异或和最大，那么对于所有a，一定有且只有一个a存在一个1位于m最高位1的这个位置，其他a这个位置为0。同样，m次高位为1也是相同的处理方法，为0的话则所有a的这一位都必须为0（否则和一定超过m）。这样不断处理下去，就可以知道答案实际上为\(n^{count(m)}\)，其中count(m)表示m的二进制表示中1的个数，即对于每个为1的二进制位，n个a中只有一个a的这一位是1；对于每个为0的二进制位，所有a的这一位为0，乘法原理计算即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mod (1000000000+7)
#define int long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define pii pair
using namespace std;
ll n, m, mm;
ll fpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1;
	ll res = a % mod;
	while(b > 0) {
		if(b & 1) ans = ans * res % mod;
		b >>= 1;
		res = res * res % mod;
	}
	return ans;
}
ll countBits(ll n) {
    ll count = 0;
    while(n != 0) {
        n = n & (n-1);
        count++;
    }
    return count;
}
signed main() {
	cin >> n >> m;
	mm = m;
	ll cnt = countBits(mm);
	if(cnt == 1) {
		cout << n % mod;
	} else {
		cout << fpow(n, cnt) % mod;
	}
	return 0;
}

I. 小沙的构造

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/I
来源：牛客网

题目描述

小沙的构造题没了，他很伤心，所以他想把这个构造送给你们，而你需要的就是彪起你的手速，抓紧抢到这题的一血。

这题小沙想让你构造出一串字符串，这个字符串有以下几个特点。

1，他是对称串，他关于这个字符串的垂直对称。例如"()",我们将他翻转过来他也是“()”，例如“p“翻转过来就是“q“。

2, 这个串串的所有字符都是除小写字母以外的可见字符（不包括空格）。

现在小沙想让你构造一个长度为nn的不同字符数量为mm的一个字符串。

可见字符如下:

!"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@[]^_`QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM{}|~

其中具有对称性质的有

"!'*+-.08:=^_WTYUIOAHXVM|<>/[]{}()

输入描述:

第一行输入两个整数1≤n≤104,1≤m≤361≤n≤104,1≤m≤36。

输出描述:

如果可以构造出这样的一个字符串，便输出这个字符串
否则输出-1

示例1

输入

复制

3 1

输出

复制

OOO

示例2

输入

复制

3 3

输出

复制

<=>

比较恶心的字符串构造。首先将给出的字符分为两类，一类是自对称的一类是两个合起来对称的。构造的时候先使用合起来对称的再使用自对称的（否则很难调整）。细节太多，见代码吧oo

注意特判-1的情况（m=36比较坑，直接输出-1即可，其余情况详见代码）。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define pb push_back
#define pii pair
using namespace std;
char c1[66] = {"\"!'*+-.08:=^_WTYUIOAHXVM|"};
char c2[66][3] = {{"<>"}, {"\\/"}, {"[]"}, {"{}"}, {"()"}};
int b[255] = { 0 };
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	int len1 = 25, len2 = 5;
	string ans1 = "", ans2 = "";
	if(n < m || m == 36) {
		puts("-1");
		return 0;
	}
	int pos = 0, pos2 = 0;
	for(int i = 0; i < n / 2; i++) {
		if(m) {
			if(pos2 < 5 && m > 2) {//一定是m > 2，否则过不了11 10这类样例
				ans1 += c2[pos2][0];
				ans2 = c2[pos2][1] + ans2;
				pos2++;
				m -= 2;
			} else {
				ans1 += c1[pos];
				ans2 = c1[pos] + ans2;
				pos++;
				m--;
			}
		} else {
			ans1 = ans1 + c1[0];
			ans2 = c1[0] + ans2;
		}
	}
	string ans = "";
	if(n & 1) {
		if(m) {
			if(pos != 25) {
				ans1 += c1[pos];
				m--;
			}
		} else {
			ans1 += c1[0];
		}
	}
	ans = ans1 + ans2;
	if(m) {
		puts("-1");
	} else {
		cout << ans;
	}
	return 0;
}
//11 10
//5 5
//12 10
//13 12
//14 13
//35 2

K.小沙的步伐

纯签到，略过

算法基础—STL题库—牛客

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