神经网络浅讲：从神经元到深度学习
神经网络是一门重要的机器学习技术。它是目前最为火热的研究方向--深度学习的基础。学习神经网络不仅可以让你掌握一门强大的机器学习方法，同时也可以更好地帮助你理解深度学习技术。
本文以一种简单的，循序的方式讲解神经网络。适合对神经网络了解不多的同学。本文对阅读没有一定的前提要求，但是懂一些机器学习基础会更好地帮助理解本文。
神经网络是一种模拟人脑的神经网络以期能够实现类人工智能的机器学习技术。人脑中的神经网络是一个非常复杂的组织。成人的大脑中估计有1000亿个神经元之多。
图1 人脑神经网络
那么机器学习中的神经网络是如何实现这种模拟的，并且达到一个惊人的良好效果的？通过本文，你可以了解到这些问题的答案，同时还能知道神经网络的历史，以及如何较好地学习它。
由于本文较长，为方便读者，以下是本文的目录：
一.前言
二.神经元
三.单层神经网络（感知器）
四.两层神经网络（多层感知器）
五.多层神经网络（深度学习）
六.回顾
七.展望
八.总结
九.后记
十.备注
Minsky在美国去世。谨在本文中纪念这位著名的计算机研究专家与大拿。）
图18 Marvin Minsky
由于Minsky的巨大影响力以及书中呈现的悲观态度，让很多学者和实验室纷纷放弃了神经网络的研究。神经网络的研究陷入了冰河期。这个时期又被称为“AI winter”。
接近10年以后，对于两层神经网络的研究才带来神经网络的复苏。
博客），红色的线与蓝色的线代表数据。而红色区域和蓝色区域代表由神经网络划开的区域，两者的分界线就是决策分界。
图24 两层神经网络（决策分界）
可以看到，这个两层神经网络的决策分界是非常平滑的曲线，而且分类的很好。有趣的是，前面已经学到过，单层网络只能做线性分类任务。而两层神经网络中的后一层也是线性分类层，应该只能做线性分类任务。为什么两个线性分类任务结合就可以做非线性分类任务？
我们可以把输出层的决策分界单独拿出来看一下。就是下图。
图25 两层神经网络（空间变换）
可以看到，输出层的决策分界仍然是直线。关键就是，从输入层到隐藏层时，数据发生了空间变换。也就是说，两层神经网络中，隐藏层对原始的数据进行了一个空间变换，使其可以被线性分类，然后输出层的决策分界划出了一个线性分类分界线，对其进行分类。
这样就导出了两层神经网络可以做非线性分类的关键--隐藏层。联想到我们一开始推导出的矩阵公式，我们知道，矩阵和向量相乘，本质上就是对向量的坐标空间进行一个变换。因此，隐藏层的参数矩阵的作用就是使得数据的原始坐标空间从线性不可分，转换成了线性可分。
两层神经网络通过两层的线性模型模拟了数据内真实的非线性函数。因此，多层的神经网络的本质就是复杂函数拟合。
下面来讨论一下隐藏层的节点数设计。在设计一个神经网络时，输入层的节点数需要与特征的维度匹配，输出层的节点数要与目标的维度匹配。而中间层的节点数，却是由设计者指定的。因此，“自由”把握在设计者的手中。但是，节点数设置的多少，却会影响到整个模型的效果。如何决定这个自由层的节点数呢？目前业界没有完善的理论来指导这个决策。一般是根据经验来设置。较好的方法就是预先设定几个可选值，通过切换这几个值来看整个模型的预测效果，选择效果最好的值作为最终选择。这种方法又叫做Grid Search（网格搜索）。
了解了两层神经网络的结构以后，我们就可以看懂其它类似的结构图。例如EasyPR字符识别网络架构（下图）。
图26 EasyPR字符识别网络
EasyPR使用了字符的图像去进行字符文字的识别。输入是120维的向量。输出是要预测的文字类别，共有65类。根据实验，我们测试了一些隐藏层数目，发现当值为40时，整个网络在测试集上的效果较好，因此选择网络的最终结构就是120，40，65。
4.训练
下面简单介绍一下两层神经网络的训练。
在Rosenblat提出的感知器模型中，模型中的参数可以被训练，但是使用的方法较为简单，并没有使用目前机器学习中通用的方法，这导致其扩展性与适用性非常有限。从两层神经网络开始，神经网络的研究人员开始使用机器学习相关的技术进行神经网络的训练。例如用大量的数据（1000-10000左右），使用算法进行优化等等，从而使得模型训练可以获得性能与数据利用上的双重优势。
机器学习模型训练的目的，就是使得参数尽可能的与真实的模型逼近。具体做法是这样的。首先给所有参数赋上随机值。我们使用这些随机生成的参数值，来预测训练数据中的样本。样本的预测目标为yp，真实目标为y。那么，定义一个值loss，计算公式如下。
loss = (yp - y)2
这个值称之为损失（loss），我们的目标就是使对所有训练数据的损失和尽可能的小。
如果将先前的神经网络预测的矩阵公式带入到yp中（因为有z=yp），那么我们可以把损失写为关于参数（parameter）的函数，这个函数称之为损失函数（loss function）。下面的问题就是求：如何优化参数，能够让损失函数的值最小。
此时这个问题就被转化为一个优化问题。一个常用方法就是高等数学中的求导，但是这里的问题由于参数不止一个，求导后计算导数等于0的运算量很大，所以一般来说解决这个优化问题使用的是梯度下降算法。梯度下降算法每次计算参数在当前的梯度，然后让参数向着梯度的反方向前进一段距离，不断重复，直到梯度接近零时截止。一般这个时候，所有的参数恰好达到使损失函数达到一个最低值的状态。
在神经网络模型中，由于结构复杂，每次计算梯度的代价很大。因此还需要使用反向传播算法。反向传播算法是利用了神经网络的结构进行的计算。不一次计算所有参数的梯度，而是从后往前。首先计算输出层的梯度，然后是第二个参数矩阵的梯度，接着是中间层的梯度，再然后是第一个参数矩阵的梯度，最后是输入层的梯度。计算结束以后，所要的两个参数矩阵的梯度就都有了。
反向传播算法可以直观的理解为下图。梯度的计算从后往前，一层层反向传播。前缀E代表着相对导数的意思。
图27 反向传播算法
反向传播算法的启示是数学中的链式法则。在此需要说明的是，尽管早期神经网络的研究人员努力从生物学中得到启发，但从BP算法开始，研究者们更多地从数学上寻求问题的最优解。不再盲目模拟人脑网络是神经网络研究走向成熟的标志。正如科学家们可以从鸟类的飞行中得到启发，但没有必要一定要完全模拟鸟类的飞行方式，也能制造可以飞天的飞机。
优化问题只是训练中的一个部分。机器学习问题之所以称为学习问题，而不是优化问题，就是因为它不仅要求数据在训练集上求得一个较小的误差，在测试集上也要表现好。因为模型最终是要部署到没有见过训练数据的真实场景。提升模型在测试集上的预测效果的主题叫做泛化（generalization），相关方法被称作正则化（regularization）。神经网络中常用的泛化技术有权重衰减等。
5.影响
两层神经网络在多个地方的应用说明了其效用与价值。10年前困扰神经网络界的异或问题被轻松解决。神经网络在这个时候，已经可以发力于语音识别，图像识别，自动驾驶等多个领域。
历史总是惊人的相似，神经网络的学者们再次登上了《纽约时报》的专访。人们认为神经网络可以解决许多问题。就连娱乐界都开始受到了影响，当年的《终结者》电影中的阿诺都赶时髦地说一句：我的CPU是一个神经网络处理器，一个会学习的计算机。
但是神经网络仍然存在若干的问题：尽管使用了BP算法，一次神经网络的训练仍然耗时太久，而且困扰训练优化的一个问题就是局部最优解问题，这使得神经网络的优化较为困难。同时，隐藏层的节点数需要调参，这使得使用不太方便，工程和研究人员对此多有抱怨。
90年代中期，由Vapnik等人发明的SVM（Support Vector Machines，支持向量机）算法诞生，很快就在若干个方面体现出了对比神经网络的优势：无需调参；高效；全局最优解。基于以上种种理由，SVM迅速打败了神经网络算法成为主流。
图28 Vladimir Vapnik
神经网络的研究再次陷入了冰河期。当时，只要你的论文中包含神经网络相关的字眼，非常容易被会议和期刊拒收，研究界那时对神经网络的不待见可想而知。
OpenAI项目，邀请Bengio作为高级顾问。马斯克认为，人工智能技术不应该掌握在大公司如Google，Facebook的手里，更应该作为一种开放技术，让所有人都可以参与研究。马斯克的这种精神值得让人敬佩。
图35 Yann LeCun（左）和 Yoshua Bengio（右）
多层神经网络的研究仍在进行中。现在最为火热的研究技术包括RNN，LSTM等，研究方向则是图像理解方面。图像理解技术是给计算机一幅图片，让它用语言来表达这幅图片的意思。ImageNet竞赛也在不断召开，有更多的方法涌现出来，刷新以往的正确率。
进展。国内方面，阿里和中科院合作成立了量子计算实验室，意图进行量子计算的研究。
如果量子计算发展不力，仍然需要数十年才能使我们的计算能力得以突飞猛进的发展，那么缺少了强大计算能力的神经网络可能会无法一帆风顺的发展下去。这种情况可以类比为80-90年时期神经网络因为计算能力的限制而被低估与忽视。假设量子计算机真的能够与神经网络结合，并且助力真正的人工智能技术的诞生，而且量子计算机发展需要10年的话，那么神经网络可能还有10年的发展期。直到那时期以后，神经网络才能真正接近实现AI这一目标。
图39 量子计算
2.人工智能
最后，作者想简单地谈谈对目前人工智能的看法。虽然现在人工智能非常火热，但是距离真正的人工智能还有很大的距离。就拿计算机视觉方向来说，面对稍微复杂一些的场景，以及易于混淆的图像，计算机就可能难以识别。因此，这个方向还有很多的工作要做。
就普通人看来，这么辛苦的做各种实验，以及投入大量的人力就是为了实现一些不及孩童能力的视觉能力，未免有些不值。但是这只是第一步。虽然计算机需要很大的运算量才能完成一个普通人简单能完成的识图工作，但计算机最大的优势在于并行化与批量推广能力。使用计算机以后，我们可以很轻易地将以前需要人眼去判断的工作交给计算机做，而且几乎没有任何的推广成本。这就具有很大的价值。正如火车刚诞生的时候，有人嘲笑它又笨又重，速度还没有马快。但是很快规模化推广的火车就替代了马车的使用。人工智能也是如此。这也是为什么目前世界上各著名公司以及政府都对此热衷的原因。
目前看来，神经网络要想实现人工智能还有很多的路要走，但方向至少是正确的，下面就要看后来者的不断努力了。
图40 人工智能
EasyPR的1.4版已经将神经网络（ANN）训练的模块加以开放，开发者们可以使用这个模块来进行自己的字符模型的训练。有兴趣的可以下载。
Neural Networks
2.Andrew Ng Neural Networks
3.神经网络简史
4.中科院 史忠植 神经网络 讲义
5.深度学习 胡晓林