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凸优化.Stephen Boyd.清华大学出版社.2011

MOOC

Stanford.Stephen Boyd

中国科学技术大学.凌青.2011 中科大-凸优化_哔哩哔哩_bilibili
https://www.bilibili.com/video/BV1Jt411p7jE

学习笔记

第2章 凸集

基本概念

1 仿射集合 (Affine sets)

\(C \subseteq \mathbf{R}\)是仿射的等价于：对于任意\(x_1\)，\(x_2\in C\)及\(\theta \in \mathbf{R}\)有

\[\theta x_1+(1-\theta)x_2 \in C. \]

\(\textbf{仿射组合}\)：

2 凸集 (Convex sets)

集合\(C\)被称为凸集，如果\(C\)中任意两点间的线段仍然在\(C\)中，即对于任意\(x_1\)，\(x_2\in C\)和满足\(0 \le \theta \le 1\)的\(\theta\)都有

\[\theta x_1+(1-\theta)x_2 \in C. \]

\(\textbf{凸组合}\)：

2 凸锥 (Convex cones)

如果集合\(C\)是锥，并且是凸的，则称\(C\)为凸锥。即对于任意\(x_1\)，\(x_2\in C\)和\(\theta_1, \theta_2 \ge 0\)，都有

\[\theta_1 x_1+\theta_2 x_2 \in C. \]

\(\textbf{锥组合}\)：

重要例子

超平面

半空间

to be continue...