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272. 最长公共上升子序列

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列 \(A\) 和 \(B\)，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列 \(A\) 和 \(B\) 的长度均不超过 \(3000\)。

输入格式

第一行包含一个整数 \(N\)，表示数列 \(A，B\) 的长度。

第二行包含 \(N\) 个整数，表示数列 \(A\)。

第三行包含 \(N\) 个整数，表示数列 \(B\)。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。

数据范围

\(1≤N≤3000\),序列中的数字均不超过 \(2^{31}?1\)。

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2

解题思路

dp

• 状态表示：\(f[i][j]\) 表示 \(a\) 序列以 \(i\) 结尾，\(b\) 序列的前 \(j\) 个的最长公共上升子序列的长度

• 状态计算：

• • \(a[i]=b[j]\) 时，\(f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+1)\)，其中 \(k
• • \(a[i]\neq b[j]\) 时，\(f[i][j]=f[i][j-1]\)
    分析：\(a\) 序列以 \(i\) 结尾，当 \(a[i]\neq b[j]\) 时显然有 \(f[i][j]=f[i][j-1]\)，否则为了满足上升的要求，需要寻找 \(i\)前面且 \(a[i]>a[k]\) 的 \(k\)，即 \(f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+1)\)

• 时间复杂度：\((n^3)\)

• 暴力代码

// Problem: 最长公共上升子序列
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/274/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include 
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair PII;
typedef pair PLL;
 
template  bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template  bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template  void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=3005;
int f[N][N],n,a[N],b[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    a[0]=b[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)
    		if(a[i]==b[j])
    		{
    		    for(int k=0;k

// Problem: 最长公共上升子序列
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/274/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include 
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair PII;
typedef pair PLL;
 
template  bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template  bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template  void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=3005;
int f[N][N],n,a[N],b[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    a[0]=b[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)
    		if(a[i]==b[j])
    		{
    		    for(int k=0;k