二进制与二进制运算

1. 二进制与十进制

1. 1-原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。(-百度百科)
缺点:不能直接参与运算,对于值相等的正负数字相加,往往得不到结果‘0’。如0000_1110（14）+1000_1110（-14）=1001_1100。

1. 2-反码

反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。(-百度百科)

1. 3-补码（原码反码没啥好说的，重点是这里）

1. 3.1-为嘛要选择这么麻烦的记录方式

要说这个问题，就要回到原码中，因为原码不能直接参与运算，例如在日常中-4+4的结果是0，但是换成原码相加，则结果肯定不是0，不管你是否忽略掉符合位。

那么，如何记录数字？（-百度百科）

先说一个问题，如何让指针指向0点（以时钟为例，时钟是12进制，也更好理解，下图我自己将12该成0，这样更符合计算机中的数字）

答案是两种：
顺时针拨动4个小时和逆时针波动8个小时。分别代表了两种运算{8点钟加4小时}与{8点中减8小时}，即8+4=8-8。然后就可以知道，4等价于-8。
顺便多一句，你可能对于顺时针的拨动的“4”，是不加思考，由生活经验直接口算出来的，这个“4”其实就是钟表上的数字个数（12,0-11是12个数字）减去当前值（8）得出的 8+(12-8)。
进一步推到，上面的4等价于-8，得到12-8=-8。

ok，有了这些信息，下一步就用到计算机存储中。 以byte为例，规定一下符号位在最高为，0正1负，那我们还剩下7个位可以存储。 假如要存储-6，根据上面例子推出的，其实也可以存储 **byte的能表示的数字个数（111_1111+1)-6**，用原码运算一下，就是下图

切记切记 到这里还没有完，别忘了，上图中的被减数是byte的最大值，但是理应是byte的能表示的数字个数，所以我们要在结果上在加1。

最终，再加上符号位1，最终结果，就是1111_1010


比较一下+6的二进制与-6的二进制

得出结论：-6的表示方法为+6的反码+1，符号为1（正数的补码就是原码，负数的补码就是符号位不动，其正数的反码+1）

关于+6与-6的补码相加运算就不展开验证了，就当个作业吧，看到的在评论区自觉完成~。

附记：关于这些也是自己刚看的，一直好奇补码的这种存储方式，百度百科是以钟表为例，其实本质都是一样，当前任意值一直加加加，就会陷入循环往复之中，早晚会与起始值相同。（byte最大值+1是0，因为溢出了~）。
此篇结束也留下个疑问，为什么负数的补码会与正数的反码+1恰好相等，还是说我这种推导是错误的。
最后，如有纰漏，不吝赐教。







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