信号与系统一些概念的理解

1.傅里叶级数理解，cos(nx) 为一个单位向量基向量 (除以模 就等于基向量了) ,这是求一个f(x)在基向量上的投影.

2.DFT理解

3.e^jwt是一个特征函数

特征函数定义：a function which when you put it through the system comes out looking exactly the same, except for its change in amplitude, the changing amplitude being the Eigenvalue

下面我们把e^jwt送入一个系统中，能够证明e^jwt是一个特征函数

4.离散傅里叶级数中的T0*ak 相当于对X(w) 进行采样

The Fourier series coefficients are samples of the Fourier transform of one period

逆变换，回到x(t)

5. 周期信号的傅里叶变换

从下图可以看出是周期信号的频谱图是离散的，值的大小等于2pi*ak。

特征向量e^jw0t(频域) 经过系统过 等于 H(w0) * e^jw0t, 因为特征向量是eigen向量，H(w0)是impulse response。

那么为啥周期函数的频谱是离散的？因为周期函数x(t)可以分解为多个e^j(wk)t。