动态规划
1. 连续子数组的最大和
输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
作者：Krahets
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解题思路：此题用动态规划求解。 可用状态转移公式 f(i) = f(i-1) + nums[i]。 记录下f(i)的最大值即为子数组的最大值。
class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { int maxSum = nums[0]; int pre = 0;for(int num : nums) { pre = Math.max(num, pre+num); maxSum = Math.max(maxSum, pre); }
return maxSum; } } 2. 把数字翻译成字符串
给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
示例 1:
输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"
作者：Krahets
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解题思路：此题仔细观察和爬楼梯类似，一次可以爬1级或2级。但是爬2级需要条件符合，数字在10-25才能爬2级。
class Solution { public int translateNum(int num) { String str = String.valueOf(num); int a = 1, b = 1;for(int i = 2; i <= str.length(); i++) { String temp = str.substring(i-2, i); int val = Integer.valueOf(temp); int c = 0; if(val >= 10 && val <= 25) { c = a + b; } else { c = b; } a = b; b = c; }
return b; } } 3. 礼物的最大价值
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
作者：Krahets
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解题思路：从题意可以推导出，f(x,y) = f(x, y) + max(f(x-1，y) + f(x,y-1). 第一行和第一列只有一个方向可以先计算出来。
class Solution { public int maxValue(int[][] grid) { int row = grid.length - 1; int col = grid[0].length - 1; for(int i = 1; i <= col; i++) { grid[0][i] += grid[0][i-1]; }for(int k = 1; k <= row; k++) { grid[k][0] += grid[k-1][0]; }
for(int i = 1; i <= row; i++) { for(int j = 1; j <= col; j++) { grid[i][j] += Math.max(grid[i-1][j], grid[i][j-1]); } }
return grid[row][col]; } } 4. 丑数
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
解题思路：丑数的递推性质： 丑数只包含因子 2, 3, 5 ，因此有 “丑数 == 某较小丑数 × 某因子”。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
1 是丑数。
n 不超过1690。
作者：Krahets
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int res = Math.min(Math.min(n2, n3),n5); dp[i] = res; if(res == n2) a++; if(res == n3) b++; if(res == n5) c++; } return dp[n - 1]; } } 5. 股票的最大利润
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
作者：Krahets
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解题思路：找到股票的最低点，然后找到和最低点的差价最大的即为最大的利润。
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int minValue = Integer.MAX_VALUE; int maxProfitVal = 0;for(int value : prices) { minValue = Math.min(value, minValue); maxProfitVal = Math.max(maxProfitVal, value - minValue); }
return maxProfitVal; } }
戳气球
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
作者：力扣 (LeetCode)
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for(int start = n - 3; start >= 0; start--) { for(int end = start + 2; end < n; end++) { for(int i = start + 1; i < end; i++) { int sum = dp[start][i] + dp[i][end] + val[start]*val[i]*val[end]; dp[start][end] = Math.max(dp[start][end], sum); } } }
return dp[0][n-1]; } }