面试_子数组类问题

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        int ans = -999, t = 0;
        for (const auto& e : nums)
        {
            // if (t <= 0) {
            //     t = e;
            // } else {
            //     t += e;
            // }
            t = max(t + e, e);
            ans = max(ans, t);
        }
        return ans;
    }
};

152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
        int p_max = 1, p_min = 1;
        int ans = -999;
        for (const auto& e : nums)
        {
            int max_tmp = p_max, min_tmp = p_min;
            p_max = max(max(max_tmp * e, e), min_tmp * e);
            p_min = min(min(max_tmp * e, e), min_tmp * e);
            ans = max(ans, p_max);
        }
    
        return ans;
    }
};

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

法一：动态规划 \(O(n^2)\)

class Solution {
public:
    //
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        int ans = 1;
        int nlen = nums.size();
        vector dp(nlen, 1);
        for(int i = 1; i < nlen; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            if (ans < dp[i]) {
                ans = dp[i];
            }
        }
        return ans;
    }
};

法二：动态规划+二分查找 \(O(nlogn)\)

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums)
    {
        int nlen = nums.size();
        int ans = 0;
        vector tails(nlen, 0);
        for(const auto& num : nums)
        {
            int i = 0, j = ans;
            while(i < j)
            {
                int mid = (i + j) / 2;
                if (tails[mid] < num) {
                    i = mid + 1;
                } else {
                    j = mid;
                }
            }
            tails[i] = num;
            if(j == ans) {
                ans += 1;
            }
        }
        return ans;
    }

};

剑指 Offer 63. 股票的最大利润

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

限制：

0 <= 数组长度 <= 10^5

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int profit = 0, p_min = INT_MAX;
        for (const auto& price : prices)
        {
            p_min = min(p_min, price);
            profit = max(profit, price - p_min);
        }
        return profit;
    }
};

128. 最长连续序列

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。
示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

提示：

0 <= nums.length <= 10^5
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector& nums) {
        int nlen = nums.size();
        if (nlen == 0) return 0;

        unordered_set st;

        for (const auto& e : nums) {
            st.insert(e);
        }

        int cnt = 0;
        for (const auto & num : nums) {
            int curNum = num;
            int cur_cnt = 1;
            //如果连续小1的数不存在，则判断；否则，从小的数开始遍历；
            if (!st.count(curNum - 1)) 
            {
                while (st.count(curNum + 1))
                {
                    cur_cnt++; curNum++;
                }
            }
          
            cnt = max(cnt, cur_cnt);
        }
        return cnt;
    }
};