通过欧拉计划学Rust（第1~6题）

最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，看来想准确理解MOVE的机制，还需要对Rust有深刻的理解，所以开始了Rust的快速入门学习。

看了一下网上有关Rust的介绍，都说它的学习曲线相当陡峭，曾一度被其吓着，后来发现Rust借鉴了Haskell等函数式编程语言的优点，而我以前专门学习过Haskell，经过一段时间的入门学习，我现在已经喜欢上这门神奇的语言。

入门资料我用官方的《The Rust Programming Language》，非常权威，配合着《Rust by example》这本书一起学习，效果非常不错。

学习任何一项技能最怕没有反馈，尤其是学英语、学编程的时候，一定要“用”，学习编程时有一个非常有用的网站，它就是“欧拉计划”，网址：
https://projecteuler.net

这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，但编程语言不限，已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然直接用google搜索答案就没意思了。

学习Rust最好先把基本的语法和特性看过一遍，然后就可以动手解题了，解题的过程就是学习、试错、再学习、掌握和巩固的过程，学习进度会大大加快。

环境准备

在Windows下安装，用官网上的rustup直接默认安装即可。

安装完成之后，就有了《The Rust Programming Language》这本书的离线HTML版本，直接用命令打开：

rustup doc --book

还要会使用强大的包管理器：cargo

这个cargo好用的另人发指，建项目、编译、运行都用用它：

cargo new euler1
cd euler1
cargo build
cargo run

第一题

问题描述：

1000以内（不含1000）的所有被3或5整除的整数之和。

直接上答案：

let mut sum = 0;
for i in 1..1000 {
    if i % 3 == 0 || i % 5 == 0 {
        sum += i;
    }
}
println!("{}", sum);

mut关键字（mutable的缩写）是Rust的一大特色，所有变量默认为不可变的，如果想可变，需要mut关键字，否则在 sum += i 时会报编译错误。

println! 后面有一个叹号，表示这是一个宏，Rust里的宏也是非常非常强大！现在还不到了解的时候。

学过Python的列表推导（List Comprehension）语法的感觉这种题完全可以用一行语句搞定，Rust中需要用到filter()和sum()函数。

// 为了阅读，分成多行
println!(
    "{}",
    (1..1000).filter(|x| x % 3 == 0 || x % 5 == 0)
             .sum::() 
);

.. 这个语法糖表示一个范围，需要注意最后不包括1000，如果想包含1000，需要这样写：(1..=1000)

filter里面的|x|定义了一个闭包函数，关于闭包，又是一个复杂的主题。

sum::() 是一个范型函数，这种两个冒号的语法让我好不适应。

还可以用fold()函数，是这样写的：

println!(
    "{}",
    (1..1000)
        .filter(|x| x % 3 == 0 || x % 5 == 0)
        .fold(0, |s, a| s + a)
);

想把这些数全部打印出来：

println!(
    "{:?}",
    (1..1000)
        .filter(|x| x % 3 == 0 || x % 5 == 0)
        .collect::>()
);
// [3, 5, 6, 9, 10, 12, ... 999]

第二题

问题描述：

400万之内所有偶数的斐波那契数字之和。

算法并不难，这里的数列以[1, 2]开始，后面每个数是前面2个数字之和：

let mut fib = vec![1, 2];

let mut i = 2; // 已经有2个元素
let mut sum = 2; 
loop {
    let c = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    if c >= 4_000_000 {
        break;
    }
    fib.push(c); 
    if c % 2 == 0 {
        sum += c;
    }
    i += 1;
}
println!("{}", sum);

这里没有使用函数式编程，大量使用了mut，无限循环用loop语法。

rust中关于整数的表示提供了多种数据类型，默认的整数类型是i32，默认浮点类型是f64。

数字类型中比较有特点的是可以用'_'分隔符，让数字更容易读一些，还可以把u32, i64等类型作为后缀来指明类型。

let 赋值语句与其它语言也不一样，还可以改变其类型，这个特性为隐藏shadowing。

let x = 500u16;
let x = x + 1;
let x = 4_000_000_u64;
let x = "slb";

fib是一个向量，相当于其它语言里的数组、列表。vec! 宏可以进行初始化任务。
这一行：

let mut fib = vec![1, 2];

与下面三行等价：

let mut fib = Vec::new();
fib.push(1);
fib.push(2);

push()函数用于给列表增加一个元素。

还可以改进，利用rust的延迟评价特性，有起始值无终止值的无限序列可以用for语句搞定，原来的代码可以再精练一些，这种“2..”的语法在其它语言是无法想像的。

let mut fib = vec![1, 2];

let mut sum = 2;
for i in 2.. {
    let c = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    if c >= 4_000_000 {
        break;
    }
    fib.push(c);
    if c % 2 == 0 {
        sum += c;
    }
}
println!("{}", sum);

如果再使用函数式编程，还可以更精练一点：

let mut fib = vec![1, 2];
for i in 2.. {
    let c = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    if c >= 4_000_000 { break; }
    fib.push(c);
}
println!("{}", fib.iter().filter(|&x| x % 2 == 0).sum::());

第三题

问题描述：
找出整数600851475143的最大素数因子。

素数就是只能被1和本身整除的数，首先定义一个函数is_prime()，用于判断是否为素数：

fn is_prime(num: u64) -> bool {
    for i in 2..(num / 2 + 1) {
        if num % i == 0 {
            return false;
        }
    }
    true
}

Rust是强类型语言，看到函数定义里的 -> bool，让我想起了Haskell的语法。

函数最后一行的true孤零零的，没有分号，让人感觉很奇怪。Rust是一个基于表达式的语言，一个语句块的最后是一个表达式，当然也可以用return true;

现在可以查找最大的素数因子了：

let big_num = 600851475143;
for i in (2..=big_num).rev() {
    if big_num % i == 0 && is_prime(i) {
        println!("{}", i);
        break;
    }
}

程序编译没问题，但几分钟也运行不出来结果，试着把数字调小一点，比如：600851，不到1秒出来结果，看来程序的效率太差了，主要是需要大量的判断素数的运算量，需要优化。

尝试把大数进行素数因子分解，并且把素因子记录下来进行比较，效率得到大幅提升，不到1秒得出结果。

let mut big_num = 600851475143;
let mut max_prime_factor = 2;

while big_num >= 2 {
    for i in 2..=big_num {
        if big_num % i == 0 && is_prime(i) {
            big_num /= i;
            if i > max_prime_factor  {
                max_prime_factor = i;
                break;
            }
        }
    }
}
println!("{}", max_prime_factor);

第四题

问题描述：

求两个3位数之积最大的回文数。

所谓回文数，就是两边读都一样的数，比如：698896。

先写一个判断回文数的函数：

fn is_palindromic(n: u64) -> bool {
    let s = n.to_string();
    s.chars().rev().collect::() == s
}

我把数字转换成字符串，再把字符串反序，如果与原字符串一样，则是回文数。

Rust中字符串的反序操作好奇怪，竟然不是s.rev()，我是google找到的那个代码片段。

剩下的逻辑并不复杂，用两重循环可以快速搞定。

let mut max = 0;
for x in 100..=999 {
    for y in 100..=999 {
        let prod = x * y;
        if is_palindromic(prod) && prod > max {
            max = prod;
            // println!("{} x {} = {}", x, y, prod);
        }
    }
}
println!("{}", max);

我一开始以为只要反序搜索就可以快速找到答案，但找到的数并不是最大，你能发现问题之所在吗？不过，从这个错误代码中，我学会了双重循环如何跳出外层循环的语法。真是没有白走的弯路。

// 错误代码
'outer: for x in (100..=999).rev() {
    for y in (100..=999).rev() {
        let prod = x * y;
        if is_palindromic(prod) {
            println!("{} x {} = {}", x, y, prod);
            break 'outer;
        }
    }
}

第五题

问题描述：

找出能够被1, 2, 3, ..., 20整除的最小整数。

代码逻辑很简单，一个一个尝试整除，找到后跳出最外层循环。

let mut x = 2 * 3 * 5 * 7;
'outer: loop {
    for f in 2..=20 {
        if x % f != 0 {break;}
        if f == 20 {
            println!("{}", x);
            break 'outer;
        }
    }
    x += 2;
}

如果你感觉程序运行效率不够高，可以用下面这个命令行运行，差别还是非常大的，感觉与C程序的效率相媲美：

cargo run --release

第六题

问题描述：
求1到100自然数的“和的平方”与“平方和”的差。

用普通的过程式编程方法，这题太简单，但要尝试一下函数式编程思路，代码可以异常简洁。

let sum_of_squares = (1..=100).map(|x| x*x).sum::();
let sum = (1..=100).sum::();
println!("{}", sum * sum - sum_of_squares);

另外还有一种使用fold()函数的写法，理解起来更困难一些：

let sum_of_squares = (1..=100).fold(0, |s, n| s + n * n);
let sum = (1..=100).fold(0, |s, n| s + n);
println!("{}", sum * sum - sum_of_squares);