[ 机器学习 - 吴恩达 ] 单变量线性回归 | 2-2 损失函数 1

房价训练集（俄勒冈州，波特兰市）

Size in \(feet^2\) (x)	Price ($) in 1000's (y)
2104	460
1416	232
1534	315
852	178

假设函数: \(h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x\)

参数：\(\theta_{i's}\)

如何选择 \(\theta_{i's}\)?
想法：对于我们的训练样例 \((x, y)\)，选择\(\theta_0, \theta_1\)，使\(h_\theta(x)\)靠近\(y\)

Cost Function 损失函数

\[J(\theta_0,\theta_1) = 1/2m\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \]

m：训练样本数

总结

假设函数

\[h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x \]

参数: \(\theta_0, \theta_1\)
损失函数: 均方误差函数（Squared error function）**

\[J(\theta_0,\theta_1) = 1/2m\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \]

目标: \(\begin{matrix} minimize J(\theta_0,\theta_1)\\ \theta_0,\theta_1 \end{matrix}\)

简化：

假设函数:

\[h_\theta(x) = \theta_1x \]

参数: \(\theta_1\)
损失函数:

\[J(\theta_1) = 1/2m\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \]

目标: \(\begin{matrix} minimize J(\theta_1)\\ \theta_1 \end{matrix}\)