AcWing 272. 最长公共上升子序列

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题目描述

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。

题目模型

• 集合表示：f(i，j)
• 集合含义：所有由第一个序列的前i个字母，和第二个序列的前j个字母构成的，且以b[j]结尾的公共上升子序列
• 集合属性：max
• 集合划分：
  

题目代码

未优化版本

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 3010;

int n;
int a[N], b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &b[i]);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(a[i] == b[j])
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], 1);
                for(int k = 1; k < j; k ++ )
                    if(b[k] < b[j])
                        f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + 1);
            }
        }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[n][i]);
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}

优化版本

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 3010;

int n;
int a[N], b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &b[i]);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int maxv = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], maxv);
            if(b[j] < a[i]) maxv = max(maxv, f[i][j] + 1);
        }
        
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[n][i]);
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}