AcWing 1146. 新的开始

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一、解题思路

超级源点向每个点连边，是无向边。然后求一个必须包含源点的最小生成树。

二、Prim算法

#include 
using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int res; //最小生成树里面边的长度之和

int prim() {
    cin >> n;
    //建立超级源点(0 <-> 1~n )
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> g[0][i];
        g[i][0] = g[0][i];
    }
    //本题是按矩阵读入的，不是按a,b,c方式读入的
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> g[i][j];

    memset(dist, 0x3f, sizeof dist); //初始化所有距离为INF
    dist[0] = 0;                     //超级源点是在生成树中的

    for (int i = 0; i <= n; i++) { //注意：这里因为引入了超级源点，所以点的个数是n+1
        int t = -1;
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        st[t] = true;
        res += dist[t];
        //有超级源点的题，是必然存在最小生成树的
        //注意这里也是需要从0~n共n+1个
        for (int j = 0; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }
    return res;
}

int main() {
    //利用prim计算最小生成树
    printf("%d\n", prim());

    return 0;
}

三、Kruskal算法

#include 
using namespace std;
const int N = 310;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;   // n条顶点
int res; //最小生成树的权值和
int cnt; //组成最小生成树的结点数
int k;
// Kruskal用到的结构体
const int M = 2 * N * N; //无向图*2，稠密图N*N
struct Edge {
    int a, b, w;
    bool operator<(const Edge &ed) const {
        return w < ed.w;
    }
} e[M];
//并查集
int p[N];
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
// Kruskal算法
int kruskal() {
    //按边的权重排序
    sort(e, e + k - 1); // k是边数组中 下一个要加入边的索引号，也就是比真正的边数大1
    // 初始化并查集
    for (int i = 0; i <= n; i++) p[i] = i;
    //枚举每条边
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int a = e[i].a, b = e[i].b, w = e[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)
            p[a] = b, res += w, cnt++;
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n;
    //建立超级源点(0 <-> 1~n )
    int w;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w;
        e[k++] = {0, i, w}, e[k++] = {i, 0, w};
    }
    //本题是按矩阵读入的，不是按a,b,c方式读入的
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> w;
            e[k++] = {i, j, w}, e[k++] = {j, i, w};
        }

    //利用Kruskal计算最小生成树
    printf("%d\n", kruskal());

    return 0;
}