slam14(1) v1_1_矩阵基本运算

库安装

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工程测试

 CMakeLists.txt

cmake_minimum_required(VERSION 3.1)
project(useEigen)

set(CMAKE_BUILD_TYPE "Release")
set(CMAKE_CXX_FLAGS "-O3")

# 添加Eigen头文件
find_package(Eigen3 REQUIRED)
#include_directories("/usr/include/eigen3")
include_directories("/usr/local/include/eigen3")

add_executable(v0_eigenMatrix v0_eigenMatrix.cpp)

add_executable(v1_eigenMatrix v1_eigenMatrix.cpp)

v0_eigenMatrix.cpp

#include 

using namespace std;

#include 
// Eigen 核心部分
#include 
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include 

using namespace Eigen;



/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main(int argc, char **argv) {
  
  // 1-1-1 创建通用矩阵 声明一个2*3的float矩阵
  // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
  Matrix matrix_23;
  
  // 1-2-1  创建特定矩阵 内置好了，本质上还是通用矩阵Matrix<>
  Vector3d v_3d;//3*1 float eigen::Matrix，即三维向量
  // 等价通用矩阵
  Matrix vd_3d;//3*1 float 

  // 1-2-2 创建特定矩阵 内置好了，本质上还是通用矩阵Matrix<>
  // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix
  Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero(); //初始化为零



  // 2下面是对Eigen阵的操作
  // 2-1 输入数据（初始化）
  matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
  // 输出
  cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: \n" << matrix_23 << endl;

  // 2-2 用()访问矩阵中的元素
  cout << "print matrix 2x3: " << endl;
  for (int i = 0; i < 2; i++) {
    for (int j = 0; j < 3; j++) cout << matrix_23(i, j) << "\t";
    cout << endl;
  }

  // 2-3 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）
  v_3d << 3, 2, 1;  //v_3d Eigen::Matrix
  vd_3d << 4, 5, 6;

  // 格式应该一样
  // matrix_23  Matrix
  // v_3d       Matrix
  // vd_3d      Matrix

  // matrix_23*v_3d 应该显式转换
  Matrix result = matrix_23.cast() * v_3d;
  cout << "[1,2,3; \n 4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl;

  // matrix_23*vd_3d 格式一样不需要转换
  Matrix result2 = matrix_23 * vd_3d;
  cout << "[1,2,3; \n 4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl;



  // 3 一些矩阵运算
  // 3-1 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
  // 3-2 
  matrix_33 = Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
  cout << "random matrix: \n" << matrix_33 << endl;
  cout << "transpose: \n" << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
  cout << "inverse: \n" << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆

  cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
  cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
  cout << "times 10: \n" << 10 * matrix_33 << endl;               // 数乘
  cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式

  // 3-3 特征值
  // 实对称矩阵可以保证对角化成功
  SelfAdjointEigenSolver eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33);
  cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
  cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

  // 3-4 解方程 除法======================================
  // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
  // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
  // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

  const int MATRIX_SIZE= 3;//矩阵大小默认了就不能改变
  Matrix matrix_NN
      = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
  matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose();  // 保证半正定
  Matrix v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);

  clock_t time_stt = clock(); // 计时
  // 3-4-1直接求逆
  Matrix x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
  cout << "time of normal inverse is "
       << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
  cout << "x = " << x.transpose() << endl;

  // 3-4-2 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
  time_stt = clock();
  x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
  cout << "time of Qr decomposition is "
       << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
  cout << "x = " << x.transpose() << endl;

  // 3-4-3对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来解方程
  time_stt = clock();
  x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
  cout << "time of ldlt decomposition is "
       << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
  cout << "x = " << x.transpose() << endl;

  return 0;
}

编译

0 安装库
sudo apt-get install libeigen3-dev

1 编译
cd build
camke ..
make

2运行
./v0_eigenMatrix

./v1_eigenMatrix