【python】Leetcode每日一题-最长公共子序列
【python】Leetcode每日一题-最长公共子序列
【题目描述】
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
- 例如,
"ace"
是"abcde"
的子序列,但"aec"
不是"abcde"
的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例1:
输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例2:
输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例3:
输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
【分析】
-
思路
算法课dp的例题,状态转移方程:
\[dp[i][j]=\begin{cases} dp[i-1][j-1]+1, & text1[i-1] = text2[j-1]\\ \max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]), & text1[i-1]\neq text2[i-1] \end{cases} \]边界情况:
空字符串与字符串最长公共子序列长度为零。
原理:
- $ text1[i-1] = text2[j-1] $时,很好理解,两个字符串最后一个字符相同,则最长公共子序列为最后一个字符
(+1)
与前面部分的和。 - $ text1[i-1]\neq text2[i-1] $时,可以想象两个字符串并行进行匹配,相同的匹配,不相同的与空格匹配,则这时最长公共子序列为text1最后一个字符与空格匹配、或text2最后一个字符与空格匹配两者最大值。
- $ text1[i-1] = text2[j-1] $时,很好理解,两个字符串最后一个字符相同,则最长公共子序列为最后一个字符
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AC代码
class Solution: def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int: m1 = len(text1) m2 = len(text2) sum = [[0] * (m1+1) for i in range(m2+1)] for i in range(1, m2+1): for j in range(1, m1+1): if text2[i-1] == text1[j-1]: sum[i][j] = sum[i-1][j-1] + 1 else: sum[i][j] = sum[i-1][j] if sum[i-1] [j] > sum[i][j-1] else sum[i][j-1] return sum[m2][m1]
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dalao的题解(自己前面解释可能会看不懂,可以看这个,-空格-)
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