LOJ 2270 [SDOI 2017] 天才黑客

给出一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的图以及一个大小为 \(k\) 的字典树，每条边有 \(x, y\) 的权值，一条路径的权值就是上面所有边的 \(x\) 之和 + 相邻两条边在字典树上的 LCA 的深度之和。
求 \(1\) 到每个点的最短路。
对于 \(100\%\) 的数据，\(T \leq 10\)，\(2 \leq n \leq 50000\)，\(1 \leq m \leq 50000\)，\(1 \leq k \leq 20000\)，保证满足 \(n > 5000\) 或 \(m > 5000\) 的数据不超过 \(2\) 组。

　　虚树 图论 优化连边

　　直接根据 xzz 讲的做法写的，没有看题解实现，然后一顿搞，于是搞了半天，最后发现有一个在 namespace 的变量然后在全局变量里面还开了一个，终于过了样例。。

　　感觉还是挺妙的！调出来了还是比较开心的！

　　先将边换成点，转换成边与边的距离，对于一个点 \(x\)，我们将其所有入边和出边所代表的点连边。

　　比较棘手的就是这个 LCA 的深度之和，然后可以类似于 [CTSC2018] 暴力写挂 将所有点放到 Trie 树上，然后枚举作为 LCA 的这个点，然后连边。

　　又因为有关键点限制，于是我们可以将所有关键点建立一颗虚树，然后有如下解法：

1. 对于 Trie 树上每个点，新建两个点，入点和出点。
2. 每个点的出点向父亲的出点连边权为 \(0\) 的边，父亲的入点向该点的入点连一条边权为 \(0\) 的边，表示在 Trie 树上向下向上走的情况。
3. 每个点的入点向出点连边权为 \(dep\) 的边，代表枚举的 LCA 的 \(dep\)
4. 对于一个入边，直接将这个点连一条到 Trie 树上的节点的边，对于出边，直接连出去即可。

　　然后我们会发现有一个问题：

一个点可以走到根，然后原路返回，于是 \(dep = 0\) 可以随便走了

　　于是我们还要钦定不能原路返回，防止贡献有问题。

　　于是可以将第 \(3\) 点改成：

对于 \(x\) 的每个儿子 \(y\)，其入点向其他儿子的出点连边权为 \(dep\) 的边权

　　然后要注意对于关键点的连边要考虑连边之后向上 / 向下走的情况。

　　代码(可以查看历史记录观看调题的艰辛)