Codeforces 626G. Raffles 题解

题目链接：G. Raffles

题目大意：洛谷

题解：考虑将每一个增加的式子列出来 \(p_i(\frac{t_i+1}{t_i+l_i+1} -\frac{t_i}{t_i+l_i}) = \frac{p_i l_i}{(t_i+l_i)(t_i+l_i+1)}\) ，因为贡献递减，所以我们可以按照增加的价值排序，然后从大到小取，单次的时间复杂度 \(O(n \log n)\)。

然后考虑多次询问，每一次将原来的数暴力删掉在重新加进去，然后这个可以用 set 维护，随后直接暴力退出当前在内部的最小值和加入当前不在内部的最大值，这也可以用 set 维护，因为每一次只会改变 1，所以每一次的加入和删除的次数是 \(O(1)\) 的。

总时间复杂度 \(O(n\log n)\)（\(n,t,q\)同级）。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int Maxn=200000;
const double Inf=1e18;
const double eps=1e-10;
int n,t,q;
int p[Maxn+5],l[Maxn+5],c[Maxn+5];
double f(int x,int c){
    if(c==-1){
        return Inf;
    }
    if(c>=l[x]){
        return 0.0;
    }
    return 1.0*p[x]*l[x]/(c+1+l[x])/(c+l[x]);
}
double g(int x){
    return 1.0*p[x]*min(c[x],l[x])/(min(c[x],l[x])+l[x]);
}
struct Node{
    double val;
    int x,c;
    Node(int _x=0,int _c=-1){
        x=_x;
        c=_c;
        val=f(x,c);
    }
    friend bool operator <(Node a,Node b){
        if(fabs(a.val-b.val)>eps){
            return a.val nxt,used;
double ans;
void add(){
    set::iterator it=(--nxt.end());
    ans+=(it->val);
    int x=(it->x);
    used.erase(Node(x,c[x]-1));
    used.insert(*it);
    nxt.erase(it);
    nxt.insert(Node(x,++c[x]));
}
void del(){
    set::iterator it=used.begin();
    ans-=(it->val);
    int x=(it->x);
    nxt.erase(Node(x,c[x]));
    nxt.insert(*it);
    used.erase(it);
    used.insert(Node(x,(--c[x])-1));
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&t,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&l[i]);
        nxt.insert(Node(i,0));
        used.insert(Node(i));
    }
    while(t--){
        add();
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int op,x;
        scanf("%d%d",&op,&x);
        op=(op==1?1:-1);
        nxt.erase(Node(x,c[x]));
        used.erase(Node(x,c[x]-1));
        ans-=g(x);
        l[x]+=op;
        nxt.insert(Node(x,c[x]));
        used.insert(Node(x,c[x]-1));
        ans+=g(x);
        while(((--nxt.end())->val)>((used.begin()->val)+eps)){
            del();
            add();
        }
        printf("%.7lf\n",ans);
    }
    return 0;
}