LeetCode10 正则表达式匹配

题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

	示例 1：
	输入：s = "aa" p = "a"
	输出：false
	解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
	示例 2:
	输入：s = "aa" p = "a*"
	输出：true
	解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
	示例 3：
	输入：s = "ab" p = ".*"
	输出：true
	解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
	示例 4：
	输入：s = "aab" p = "c*a*b"
	输出：true
	解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
	示例 5：
	输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
	输出：false

	提示：
	1 <= s.length <= 20
	1 <= p.length <= 30
	s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
	p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
	保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

方法

动态规划法

用dp[i][j]表示s中0-i的子串与p中0-j的子串是否匹配，因此状态方程可根据字符不同分为3种情况：

• 当p字符为字母的情况：当i和j的字符相等时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

• 当p字符为. 的情况：.可替代一切单个字符，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

• 当p字符为*的情况：*可替代0-无限个前一个字符，因此对比i和j-1的字符

  • 若相等，则有两种情况
    • *取0时，如ab和aba*，此时dp[i][j] = dp[i][j-2]
    • 取大于等于1的值时，如abaa,aba，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]
  • 若不等，则直接去掉*和之前的不等的字符，此时dp[i][j] = dp[i][j-2]

• 时间复杂度：O（mn）m为s的长度，n为p的长度

• 空间复杂度：O（mn）

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int sLen = s.length(),pLen = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[sLen+1][pLen+1];
        dp[0][0] = true;
//注意：循环中i取0是为了设置初始值dp[0][j]
        for(int i=0;i<=sLen;i++){
            for(int j=1;j<=pLen;j++){
                if(p.charAt(j-1)=='*'){
                    if(matchs(s,p,i,j-1)){
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                }else{
                    if(matchs(s,p,i,j)){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[sLen][pLen];
    }
    private boolean matchs(String s,String p,int i,int j){
        //空字符串时由于不会取到*，则都不匹配，取i-1和j-1是为了对应dp中包含sLen和pLen的下标
        if(i==0) return false;
        if(p.charAt(j-1)=='.'){
            return true;
        }
        return s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1);
    }
}