CodeTON Round 1 (Div. 1 + Div. 2, Rated, Prizes!)

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1656

D. K-good

题目大意：

一个数如果能被 \(k\) 个不同的数表示，同时这 \(k\) 个数 % \(k\) 之后的余数不同，那么它是 \(k - good\) 数。给定 \(n\)，如果它是 \(k - good\) 数，则输出任意满足的 \(k\)，否则输出 -1。

思路：

首先容易发现 \(n\) 可以表示为 \(\frac{k * (k + 1)}{2} + k * t(t = 0, 1, 2, ...)\)。
转化一下得到 \(2 * n = k * (k + 1 + 2 * t)\)，\(k\) 和 \(k + 1 + 2 * t\) 的奇偶性不同，所以 \(2 * n\) 是由一个奇数和一个偶数相乘得到。
将 \(2 * n\) 分解一下，小的那个数就是 \(k\)。

代码：

#include 
using namespace std;
#define LL long long
LL T, n;
void solve(){
	cin >> n;
	LL a = n * 2, b = 1;
	while (a % 2 == 0){
		a /= 2;
		b *= 2;
	}
	LL k = min(a, b);
	cout << (k == 1 ? -1 : k) << "\n";
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin >> T;
	while (T -- )
		solve();
	return 0;
}