高中生理解梯度为何是方向导数极大值

本人能力弱，只擅于用口水话说事，
其实就是这样的，本处只以2元函数说事，f(x1,x2) 在3度向量空间是个曲面，
它的梯度是[df(x1,x2)/dx1,df(x1,x2)/dx2],此向量是由此曲面在x，和y方向切线斜率构成，当然此向量就是此二斜率的对角线，正交投影，因为对角线是最大所以梯度最大，那么此结论推广到n维也一样