MATLAB基础语句（二）

第二部分 矩阵运算求解、变换

一、矩阵的算数运算

说明：检验矩阵阶数的函数：
　　[m，n] = size(矩阵变量)

　　L = length[矩阵变量]

1、基本算术运算

（1）加减

　　运算符：A+B、A-B

　　注意：要求相加减的矩阵阶数相同。

（2）乘法

　　运算符：A*B

　　注意：A的列数与B的行数相同

（3）除法

　　运算符：A\B（左除）、B/A（右除）

　　注意：左除时两矩阵行数相等；右除时两矩阵列数相等

　　两者区别：左除时直接对两矩阵进行除运算；而右除是先计算量矩阵的逆再相除

（4）乘方运算

　　运算符：矩阵^幂次

>> A = [1,2;3,4];
>> B = [1,1;2,2];
>> Y1 = A+B;
>> Y2 = A-B;
>> Y3 = A*B;
>> Y4 = A\B;
>> Y5 = B/A;
>> Y6 = A^2;
>> disp(Y1)
2 3
5 6

>> disp(Y2)
0 1
1 2

>> disp(Y3)
5 5
11 11

>> disp(Y4)
0 0
0.5000 0.5000

>> disp(Y5)
-0.5000 0.5000
-1.0000 1.0000

>> disp(Y6)
7 10
15 22

 2、矩阵的点运算

矩阵中对应位置元素进行相关运算。

运算符：（1）点乘：.*

　　　　（2）点除：.\，./

　　　　（3）点乘方：.^

注意：参与运算的矩阵行、列相同

>> A = [1,2;3,4];
>> B = [1,1;2,2];
>> Y1=A.*B;
>> Y2 = A.\B;
>> Y3 = A./B;
>> Y4 = A.^2;
>> disp(Y1)
     1     2
     6     8

>> disp(Y2)
    1.0000    0.5000
    0.6667    0.5000

>> disp(Y3)
    1.0000    2.0000
    1.5000    2.0000

>> disp(Y4)
     1     4
     9    16

二、矩阵的关系运算

关系运算符：<、<=、>=、>、==、~=

运算结果：真（1），假（0）

运算法则：

（1）标量比较：直接比较大小。

（2）矩阵比较：两阶数相同的矩阵，其对应位置元素进行比较，最终将结果输出到一个阶数相同的矩阵中。

 注意：相同阶数的矩阵才能比较

三、矩阵的逻辑运算

逻辑运算符：&（与）、|（或）、~（非）

函数：all（）：全为真（按列运算），输出值为每列的比较值

　　　any（）:不全为假（按列运算），输出值为每列的比较值

注意：非0值将按照逻辑“逻辑真”运算

>> A = [0,1,3;4,0,2;0,3,0];
>> disp(A)
     0     1     3
     4     0     2
     0     3     0

>> disp(~A)
   1   0   0
   0   1   0
   1   0   1

>> disp(A|~A)
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

>> disp(A&~A)
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0

>> disp(all(A))
   0   0   0

>> disp(any(A))
   1   1   1

>> disp(all(A|~A))
   1   1   1

四、矩阵元素的处理

1、矩阵元素的取整

（1）按负无穷方向取整：floor（）

（2）按正无穷方向取整：ceil（）

（3）四舍五入取整：round（）

（4）截尾取整（去掉小数部分）：fix（）

2、矩阵元素的取余

函数：rem（变量名，取余数）

功能：将变量矩阵的每个位置进行取余

>> A = [2,4;6,7];
>> disp(rem(A,3))
     2     1
     0     1