【Loj #10164. 「一本通 5.3 例 2」数字游戏】题解

题目链接

题目

科协里最近很流行数字游戏。某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字成小于等于的关系，如 \(123\)，\(446\)。现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [\(a,b\)]，问这个区间内有多少个不降数。

思路

数位dp，用 \(b\) 以内的减去 \(a-1\) 以内的就是答案。

dfs过程中记四维状态：当前到第几位？上一位是什么？前面的数是否小于原数？最高位确定了吗？

然后判断一下太大和上升的情况即可。

总结

这是一道数位dp的入门题，确实挺好的。

我得到的启示是，对于数位dp，一定要考虑之前以为是否小于原数。

Code

#include
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
//#define N
int n, m, i, j, k; 
int x, y, a[15]; 
int f[15][15][2][2]; 

int dfs(int n, int lst, int p, int q)
{
	if(n==0) return 1; 
	int i, k=0; 
	if(f[n][lst][p][q]!=-1) return f[n][lst][p][q]; 
	for(i=0; i<=9; ++i)
	{
		if(!p && i>a[n]) break; 
		// if(q && abs(i-lst)<2)  continue;  
		if(q && i