【HDU - 1176 】免费馅饼 （逆dp）

免费馅饼 

Descriptions:

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

题目链接：

https://vjudge.net/problem/HDU-1176

这题逆着来dp

　　  5                           b=0
       456                         b=1
     34567                       b=2
    2345678                    b=3
  123456789                   b=4
012345678910               b=5

b代表时间    a代表位置  (a,b)代表第b秒在a位置上馅饼的数量   前面的塔数代表位置变化，不管你最后的馅饼掉到哪里，都是从（5,0）出发的，所以可以倒着来算 

先求初始化数据 在（a,b）分别有几个馅饼

peice[a][b] 代表第b秒在a位置上馅饼的数量   dp[a][b]代表第b秒在a位置上做多能有多少馅饼

b=4  即是从b=5得来的 例：(0,5)=1 第5秒在0位置有1个馅饼 

　　　　　　　　　　　　(1,5)=2  第5秒在1位置有2个馅饼  

　　　　　　　　　　　　(1,4)=3  第4秒在1位置有3个馅饼  

　　　　　　　　　　那么(1,4)上做多可以有5个馅饼 （1,4）+（0,5）=5  dp[1][4]=max(dp[0][5],dp[1][5])+peice[1][4]                 即：从（1,5）走到（1,4）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　得到公式：　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　范围是[0,10],所以i=1的时候只能是i 或者 i+1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(i==0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])+piece[i][j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其他地方i-1、i、i+1都行 即便i=11也不影响，因为dp[11][j]初始化为0了
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]))+piece[i][j];

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include <string>
#include 
#include 
#include 
#include <set>
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define Maxn 100000+10
using namespace std;
int m;
int dp[12][Maxn];//dp[i][j]在第j秒在i位置上最多有多少个馅饼
int piece[12][Maxn];//piece[i][j]在第j秒在i位置上存在多少个馅饼
int main()
{
    while(cin>>m&&m!=0)
    {
        int a,b,t=0;//第b秒有一个馅饼掉在a点  t代表最长的时间
        MEM(dp,0);
        MEM(piece,0);
        for(int i=0; i)
        {
            cin>>a>>b;
            piece[a][b]++;//第b秒在a位置上出现馅饼 数量+1
            t=max(t,b);//最长时间更新
        }
        for(int i=0; i<=10; i++)//初始化最底层
            dp[i][t]=piece[i][t];
        for(int j=t-1; j>=0; j--)
        {
            for(int i=0; i<=10; i++)
            {
                //范围是[0,10],所以i=1的时候只能是i 或者 i+1
                if(i==0)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])+piece[i][j];
                //其他地方i-1、i、i+1都行  即便i=11也不影响，因为dp[11][j]初始化为0了
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]))+piece[i][j];
            }
        }
        cout<5][0]<<endl;
    }
    return 0;
}
   
动态规划简单dp【HDU】题解

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